La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] , gli permise di associare un rapporto a una successione di numeri razionali (che corrisponde al nostro sviluppo in frazionecontinua) e di considerare i rapporti come grandezze. Basandosi su un'unità indivisibile per misurare le quantità razionali e ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] , pubblicato nel 1744) il metodo delle frazionicontinue, come alternativa alle frazioni decimali. Diede la rappresentazione del numero e e di √e in frazionicontinue, e dimostrò che una frazionecontinua periodica si può anche rappresentare con un ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] =a+b √d, con a, b, d numeri razionali e d non quadrato perfetto.
Euler notò anche che lo sviluppo in frazionicontinue di qualunque numero reale β fornisce la migliore approssimazione razionale di β.
Nel suo lavoro e nel libro Introductio in analysin ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] equivale a dare una particolare successione di numeri razionali convergente a x (la successione delle ridotte della frazionecontinua); tale successione fornisce le “migliori” approssimazioni mediante numeri razionali di x.
R ha la cardinalità del ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] altro processo dell’analisi matematica, come per esempio una → serie
un → integrale improprio
un → prodotto infinito o una → frazionecontinua. Sempre in analisi e come sostantivo, il termine infinito è utilizzato per indicare una funzione ƒ che ...
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successione numerica
successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] per n → ∞ al → numero aureo Φ, soluzione dell’equazione
si hanno cioè gli sviluppi
il secondo dei quali rappresenta una frazionecontinua.
L’insieme s = {x : x = {xi}i∈N} di tutte le successioni costituisce uno spazio vettoriale, in cui si può ...
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convergenza, dominio di
convergenza, dominio di locuzione che si applica a limiti di espressioni dipendenti da un parametro, per indicare l’insieme dei valori del parametro per cui tali limiti esistono [...] (nel campo reale) o un cerchio (nel campo complesso). Analogamente si possono definire i domini di convergenza di un prodotto infinito, di una frazionecontinua, di un integrale improprio dipendenti da una o più variabili, reali o complesse. ...
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Cataldi
Cataldi Pietro Antonio (Bologna 1552 - 1626) matematico italiano. Fu tra i primi a elaborare lo sviluppo in serie di un numero irrazionale attraverso una frazionecontinua. Tenne la cattedra [...] di matematica e astronomia all’università di Bologna dal 1583 al 1626 ...
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Pringsheim, notazione di
Pringsheim, notazione di notazione usata nella scrittura di una → frazionecontinua: secondo tale notazione, la frazionecontinua
è scritta nella forma
È così detta dal matematico [...] tedesco A.I. Pringsheim ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] . Se a0, a1, a2,… sono i quozienti parziali calcolati durante il processo (in numero infinito se a e b sono incommensurabili), le frazionicontinue sono definite iterativamente come [a0]=a0/1, [a0, a1]=(a1a0+1)/a1=a0+1/a1, [a0, a1, a2]=[a0, a1+1/a2 ...
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frazionatore
frazionatóre s. m. [der. di frazionare]. – 1. (f. -trice) Chi fraziona. 2. Dispositivo che fraziona; in partic., dispositivo (detto anche chopper o modulatore in corrente continua) che interrompe periodicamente una corrente di...
continuita
continuità s. f. [dal lat. continuĭtas -atis]. – 1. Qualità d’esser continuo, estensione non interrotta nel tempo, o anche nello spazio: c. d’un moto; impiego che ha carattere di c.; c. di pensiero, successione ininterrotta di una...