In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben determinati di D; b) se g, h, ... sono ‘morfismi’ di C, ϕ (g), ϕ (h), ... sono ‘morfismi’ di D; c) se g: A→B è un morfismo di C avente come oggetti originale e terminale rispettivamente A e B, deve ...
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Sheffer Henry Maurice
Sheffer (talora Sheller) 〈šèfër〉 Henry Maurice [STF] (n. in Russia 1883 - Cambridge, Massachusetts, 1964) Prof. di matematica nell'univ. Harvard di Cambridge, Massachusetts. ◆ [ALG] [...] [FAF] Funtore di S.: nella logica matematica, detto anche operatore di S., e anche negazione alternativa o non congiunzione o incompatibilità, introdotto da S. nel 1913 e denotato con il simb. |; se p e q sono due enunciati, p|q è sempre vero, salvo ...
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gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] cioè se f:E→F è un morfismo iniettivo di fasci, l’applicazione indotta H0(X,F)→H0(X,F) è anch’essa iniettiva. Tale funtore non è però esatto a destra, ovvero se f è un morfismo suriettivo l’applicazione indotta H0(X,F)→H0(X,F) non è in generale ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] esempio, Ext(A, B) è covariante in B e controvariante in A, mentre Tor è covariante in ambedue le variabili. Supponiamo di avere inoltre un funtore G da D a C. Allora, dati A in C e B in D possiamo confrontare i morfismi da B a FA con quelli da GB ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] esiste un morfismo β o α in HomC(A,C) detto composizione; per ogni α di A verso A′ si ha idΑ′°α=α e α°idΑ′=α. Un funtore F:C→D consiste di due applicazioni: una assegna a ogni oggetto A di ObC un oggetto F(A) di ObD, l’altra a ogni morfismo α di HomC ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] HomΑ(M1,N) e g′:HomΑ(M,N)→HomΑ (M,N1) sono definite nella maniera ovvia e il funtore Hom è controvariante nel primo argomento e covariante nel secondo. Il funtore ⊗Α porta invece una coppia M,N, dove M è un A-modulo destro e N sinistro, nel prodotto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] , gli spazi topologici con le applicazioni continue sono tutti esempi di categorie. Categorie diverse possono essere messe in relazione da un funtore, ossia una legge che a ogni oggetto A della prima categoria associ un oggetto F(A) della seconda e a ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] tutte in continuo sviluppo. Alcune di esse hanno carattere spiccatamente algebrico e studiano l’o. come esempio notevole di funtore che agisce tra le categorie dei complessi simpliciali e degli spazi topologici da un lato e quella dei gruppi abeliani ...
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funtore
funtóre s. m. [der. di funto, part. pass. di fungere]. – 1. non com. Chi esercita un ufficio o adempie una funzione, spesso a carattere provvisorio o temporaneo. 2. In matematica, funzione che interviene in una particolare trasformazione...