Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] se, B ha dimensione finita.
L'integrale di Birkhoff è numerabilmente additivo e assolutamente continuo.
Pettis ha definito un integrale ricorrendo allo spazio duale B* di tutti i funzionalilinearicontinui su B. Data una funzione f da X a B e un F∈B ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di distribuzione data da Schwartz si basa sulla nozione di dualità degli spazi vettoriali topologici.
è lo spazio dei funzionalilinearicontinui su
,
è cioè il duale dello spazio delle funzioni test a supporto compatto
,
dotato di un'opportuna ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dei "Matematische Annalen", pubblicato a Lipsia nel 1910, Riesz presentò, insieme ad altri risultati, il teorema di rappresentazione per i funzionalilinearicontinui definiti su Lp, nel caso p>1. La definizione di Lp è analoga al caso p=2, con p ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] origine a una misura m su [0,1], il teorema stabilisce, tramite l'integrazione, una corrispondenza biunivoca tra funzionalilinearicontinui e misure. Nei trent'anni successivi questo teorema è stato esteso sotto ipotesi più generali, sostituendo l ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] cui ogni insieme aperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso. Questi spazi sono particolarmente importanti in quanto per essi vale il teorema di Hahn-Banach, che garantisce l’esistenza di funzionalilinearicontinui.
→ Equazioni funzionali ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionalilineari su X, ovvero [...] dubbio quello in cui X è uno spazio vettoriale topologico (dotato della topologia localmente convessa τ), Y è lo spazio di tutti i funzionalilinearicontinui su X (rispetto alla topologia τ) e (x,x′)=x′(x) per x∈X e x′∈Y. In questo caso si dice che ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzioni di più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] con la norma
Sia
l'equazione parametrica di una linea H, in Yn, la f(t) essendo continua in J. La [4] associa ad ogni t ∈ J il punto y = f(t) B, e siano y* gli elementi di B* (cioè i funzionalilinearicontinui in B). Diremo che y = f(t), a valori in ...
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coniugato
coniugato [agg., anche sostantivato m. e f. Part. pass. di coniugare, dal lat. comp. di cum "insieme" e iugare "aggiogare"] [ALG] Di enti corrispondentisi in una relazione, di solito involutoria [...] cui elementi sono i complessi c. di quelli di A. ◆ [ALG] C. di uno spazio lineare normato X: è l'insieme dei funzionalilinearicontinui in X: v. equazioni integrali: II 478 c. ◆ [EMG] Cariche c.: due cariche elettriche di uguale valore assoluto e di ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] Più specificamente, sia H* lo spazio di tutti i funzionalilineari z* su H della forma z*:u → 〈u di Poincaré allora asserisce che ogni n-cociclo è esatto, cioè esiste un operatore lineare continuo F su D* tale che
F(z1, ..., zn) = ∂(z1), ..., ∂(zn ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] si chiamano regolari. Il complementare dell'insieme dei valori regolari, Sp(U), si continua a chiamare lo spettro di U. Nessuna teoria delle equazioni funzionalilineari sarebbe possibile senza porre delle ipotesi piuttosto forti per lo spazio E e ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
resistenza
resistènza s. f. [dal lat. tardo resistentia, der. di resistere «resistere»; il sign. 3 è un calco del fr. résistance]. – 1. L’azione e il fatto di resistere, il modo e i mezzi stessi con cui si attuano. In usi generici, riferito...