Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di Birkhoff è numerabilmente additivo e assolutamente continuo.
Pettis ha definito un integrale ricorrendo allo spazio duale B* di tutti i funzionalilineari continui su B. Data una funzione f da X a B e un F∈B*, consideriamo la funzione a valori ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dei "Matematische Annalen", pubblicato a Lipsia nel 1910, Riesz presentò, insieme ad altri risultati, il teorema di rappresentazione per i funzionalilineari continui definiti su Lp, nel caso p>1. La definizione di Lp è analoga al caso p=2, con p ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] affinché l'equazione (U−λj∙I)∙x=y abbia una soluzione x sono le seguenti:
[13] Aj νj∙y=0.
Le equazioni funzionalilineari sono, per definizione, quelle che possono essere scritte nella forma [11], in cui la funzione nota y è un elemento di qualche ...
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distribuzione
distribuzióne [Der. del lat. distributio -onis "atto ed effetto del distribuire o del distribuirsi", da distribuere "dividere tra più persone", comp. di dis- e tribuere "attribuire"] [LSF] [...] di d.: lo stesso che funzione di d. (v. sopra). ◆ [ANM] Teoria delle d.: teoria che s'occupa dello studio dei funzionalilineari su opportuni spazi di funzioni: v. distribuzioni, teoria delle: II 221 a. ◆ [PRB] Trasformata di Fourier per le d.: v ...
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Fourier Jean-Baptiste-Joseph
Fourier 〈furié〉 Jean-Baptiste-Joseph [STF] (Auxerre 1768 - Parigi 1830) Prof. nella École Normale e nella École Polytechnique di Parigi, membro della Académie des sciences [...] Transform, sigla FFT): v. analisi armonica: I 131 c. ◆ [ANM] Trasformazione e trasformazione inversa di F.: le trasformazioni funzionalilineari che portano, rispettiv., da una funzione alla sua trasformata di F. e da quest'ultima alla corrispondente ...
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operatore
operatóre [Der. del lat. operator -oris "che compie operazioni" (→ operazione)] [ALG] [ANM] Ente che determina un'operazione da eseguirsi su un altro ente, quindi simb. di un'operazione o, [...] [MCQ] O. numero (di fotoni): v. fotone: II 722 f. ◆ [ALG] O. scalare: (a) o. avente natura scalare (per es., i funzionalilineari su uno spazio vettoriale); (b) o. che, applicato ad altri enti, li trasforma in scalari (per es., l'o. divergenza di un ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] in cui ogni insieme aperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso. Questi spazi sono particolarmente importanti in quanto per essi vale il teorema di Hahn-Banach, che garantisce l’esistenza di funzionalilineari continui.
→ Equazioni ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionalilineari su X, ovvero [...] dubbio quello in cui X è uno spazio vettoriale topologico (dotato della topologia localmente convessa τ), Y è lo spazio di tutti i funzionalilineari continui su X (rispetto alla topologia τ) e (x,x′)=x′(x) per x∈X e x′∈Y. In questo caso si dice ...
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duale
duale [agg. e s.m. Der. del lat. dualis, da duo "due"] [LSF] Di ente che sia in relazione di dualità (←) con un altro. ◆ [ANM] D. di un gruppo abeliano: v. algebre di operatori: I 94 d. ◆ [ALG] [...] d. di un gruppo: v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 b. ◆ [ALG] Spazio d.: di uno spazio vettoriale V, è l'insieme dei funzionalilineari su V. ◆ [ALG] Tensore d.: v. tensore: VI 128 d. ◆ [FSN] Teoria d.: v. matrice S: III 649 d. ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
resistenza
resistènza s. f. [dal lat. tardo resistentia, der. di resistere «resistere»; il sign. 3 è un calco del fr. résistance]. – 1. L’azione e il fatto di resistere, il modo e i mezzi stessi con cui si attuano. In usi generici, riferito...