coniugata di Fenchel
Arrigo Cellina
Sia f una funzioneconvessa definita su uno spazio di Hilbert X; si chiama polare di f, o trasformata o coniugata di Fenchel, o di Legendre, la funzione f * definita [...] destra dell’equazione precedente è affine (nella variabile z), si ha che f *, supremo di una famiglia di funzioni affini, è una funzioneconvessa. Si noti che l’operazione di prendere l’estremo superiore può dare come risultato +∞, così che f * sarà ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] caso si trova per il funzionale rilassato Å l'espressione
dove å (x, y, η) rappresenta la massima funzioneconvessa rispetto a η (quasi convessa rispetto a η nel caso di funzioni u a valori in Rm) che sia minore o uguale a f (x, y, η). Il problema ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] se n=1 oppure m=1. Una sottoclasse particolarmente interessante di funzioni quasi convesse è quella delle funzioni 'policonvesse' (Ball 1977), cioè delle funzioni del tipo g(η)=h(M(η)), dove h è una funzioneconvessa e M(η) indica il vettore le cui ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] pratiche di calcolo degli ingegneri. In primo luogo, sfruttando il fatto (di cui si è già detto sopra) che una funzioneconvessa è al di sotto delle sue corde e al di sopra delle sue tangenti, egli pensò di utilizzare contemporaneamente il metodo ...
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convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioniconvesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] così dire, almeno in ipotesi di continuità, intermedia tra quella delle funzioniconvesse e quella delle funzioni quasi-convesse. Una funzione f, definita su un insieme convesso C⊂ℝν, è detta pseudo-convessa quando per ogni x,y∈C e per ogni t∈[0,1 ...
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ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] ′(x,d)≥y∙d per ogni d (dove f′(x,d) indica la derivata di f nel punto x e nella direzione d). Ogni funzioneconvessa (superiormente limitata nell’intorno di un punto) è localmente lipschitziana, sod- disfa cioè la condizione ∣f(x)−f(y)∣≤k∣∣x−y ∣∣ per ...
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convessoconvèsso [agg. Der. del lat. convexus, da convehere "raccogliere insieme, condurre"] [LSF] Che si presenta ricurvo all'infuori come, per es., l'esterno di una sfera; è il contrario di concavo. [...] quasi ovunque e avere quasi ovunque derivata seconda positiva; quest'ultima proprietà è a volte usata come definizione di funzioneconvessa. ◆ [ALG] Insieme c.: sottoinsieme C di un insieme An tale che il segmento congiungente due punti arbitrari di ...
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funzionefunzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] )|2 dx, dove D è il dominio di definizione della funzione. ◆ F. armonica: f. che sia soluzione dell'equazione avendosi allora F(x)=f(g(x)); si usa anche la notazione F= f∘g. ◆ F. convessa: una f. tale che, per ogni x e y del dominio e per ogni λ∈[0,1 ...
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Letteratura
Disciplina che ha per oggetto lo studio della versificazione, fondata su un complesso di norme che variano secondo la natura di ciascuna lingua e le convenzioni che si stabiliscono in rapporto [...] ogni coppia (a, b) di elementi di A. Le particolarità di questa funzione sono in primo luogo la ‘simmetria’, vale a dire che deve sempre di tale m. si ottiene considerando una superficie convessa, per es. una superficie sferica, e definendo ...
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convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica [...] , in pieno sviluppo, della matematica (a partire dagli studi di H. Minkowski, C. Carathéodory, D. Hilbert ecc.). Funzioniconvesse Una funzione f è convessa in un dominio convesso C (per es., un intervallo) se per ogni x, y in C si ha
con 0 〈 t 〈 1 ...
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menisco
s. m. [dal gr. μηνίσκος «lunetta», dim. di μήν μηνός «mese, luna»; l’adozione del termine nel sign. 2 è dovuta a Keplero (1611)] (pl. -chi). – 1. In geometria, la parte di piano determinata da due cerchi secanti, interna all’uno ed...
occhio
òcchio s. m. [lat. ŏcŭlus]. – 1. a. In anatomia, organo di senso, pari, caratteristico dei vertebrati, che ha la funzione di ricevere gli stimoli luminosi e di trasmetterli ai centri nervosi dando origine alle sensazioni visive; è costituito...