coniugata di Fenchel
Arrigo Cellina
Sia f una funzioneconvessa definita su uno spazio di Hilbert X; si chiama polare di f, o trasformata o coniugata di Fenchel, o di Legendre, la funzione f * definita [...] destra dell’equazione precedente è affine (nella variabile z), si ha che f *, supremo di una famiglia di funzioni affini, è una funzioneconvessa. Si noti che l’operazione di prendere l’estremo superiore può dare come risultato +∞, così che f * sarà ...
Leggi Tutto
Economia
P. economica Il complesso degli interventi dello Stato nell’economia, realizzati spesso sulla base di un piano pluriennale (in questo senso il termine si alterna, nell’uso, con pianificazione). [...] (moltiplicatori di Lagrange) le relazioni:
Le condizioni di Kuhn-Tucker sono sufficienti quando la f è funzioneconvessa, ossia il suo diagramma nello spazio a n+1 dimensioni è convesso rispetto all’asse della (n+1)-esima coordinata, e le gi sono ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] caso si trova per il funzionale rilassato Å l'espressione
dove å (x, y, η) rappresenta la massima funzioneconvessa rispetto a η (quasi convessa rispetto a η nel caso di funzioni u a valori in Rm) che sia minore o uguale a f (x, y, η). Il problema ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] se n=1 oppure m=1. Una sottoclasse particolarmente interessante di funzioni quasi convesse è quella delle funzioni 'policonvesse' (Ball 1977), cioè delle funzioni del tipo g(η)=h(M(η)), dove h è una funzioneconvessa e M(η) indica il vettore le cui ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] pratiche di calcolo degli ingegneri. In primo luogo, sfruttando il fatto (di cui si è già detto sopra) che una funzioneconvessa è al di sotto delle sue corde e al di sopra delle sue tangenti, egli pensò di utilizzare contemporaneamente il metodo ...
Leggi Tutto
Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] per ogni x∈X, p∈X′
Dalla definizione, segue che f*(p) è l'estremo superiore di un insieme di funzioni affini e, quindi, è una funzioneconvessa. Si mostra che f* (che può essere a valori estesi anche se f non lo è) è sempre semicontinua inferiormente ...
Leggi Tutto
OTTIMIZZAZIONE. -1. Generalità e sviluppo storico
Giorgio Szegö
Con o. s'intende l'operazione di ottenere il valore ottimo di una qualche grandezza.
Per la risoluzione dei problemi di o. occorre innanzitutto [...] ammette un solo minimo, che è il minimo globale, come è nel caso di una funzioneconvessa.
Nel caso del problema L presentiamo il classico risultato (teorema di Kuhn-Tucker) che nel caso particolare h(x) = 0 e g(x) = 0 assume le forme note nell ...
Leggi Tutto
convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioniconvesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] così dire, almeno in ipotesi di continuità, intermedia tra quella delle funzioniconvesse e quella delle funzioni quasi-convesse. Una funzione f, definita su un insieme convesso C⊂ℝν, è detta pseudo-convessa quando per ogni x,y∈C e per ogni t∈[0,1 ...
Leggi Tutto
ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] ′(x,d)≥y∙d per ogni d (dove f′(x,d) indica la derivata di f nel punto x e nella direzione d). Ogni funzioneconvessa (superiormente limitata nell’intorno di un punto) è localmente lipschitziana, sod- disfa cioè la condizione ∣f(x)−f(y)∣≤k∣∣x−y ∣∣ per ...
Leggi Tutto
convessoconvèsso [agg. Der. del lat. convexus, da convehere "raccogliere insieme, condurre"] [LSF] Che si presenta ricurvo all'infuori come, per es., l'esterno di una sfera; è il contrario di concavo. [...] quasi ovunque e avere quasi ovunque derivata seconda positiva; quest'ultima proprietà è a volte usata come definizione di funzioneconvessa. ◆ [ALG] Insieme c.: sottoinsieme C di un insieme An tale che il segmento congiungente due punti arbitrari di ...
Leggi Tutto
menisco
s. m. [dal gr. μηνίσκος «lunetta», dim. di μήν μηνός «mese, luna»; l’adozione del termine nel sign. 2 è dovuta a Keplero (1611)] (pl. -chi). – 1. In geometria, la parte di piano determinata da due cerchi secanti, interna all’uno ed...
occhio
òcchio s. m. [lat. ŏcŭlus]. – 1. a. In anatomia, organo di senso, pari, caratteristico dei vertebrati, che ha la funzione di ricevere gli stimoli luminosi e di trasmetterli ai centri nervosi dando origine alle sensazioni visive; è costituito...