Dirichlet, funzionediDirichlet, funzionedi particolare funzione reale di una variabile reale, spesso indicata con Dir(x); è la funzione che assume valore 1 se x è razionale e 0 altrimenti. Quindi: [...] se x ∈ R/Q. La funzionediDirichlet è la funzione caratteristica dell’insieme Q dei razionali. È una funzione discontinua in ogni punto, essendo il suo grafico formato da due sequenze parallele, infinite e dense di punti, una sull’asse delle ascisse ...
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funzionefunzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] che non sono definite attraverso una sola espressione analitica. Tali sono le funzioni definite per casi, quali la funzione valore assoluto, la funzione segno o la funzionedi → Dirichlet (→ funzione definita per casi).
Se X = N (o Z), in luogo della ...
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funzione elementare
funzione elementare funzione ottenuta mediante le operazioni aritmetiche e la composizione difunzioni algebriche, esponenziali e logaritmiche, goniometriche dirette e inverse, iperboliche. [...] definite come limiti (→ Baire, classi di), la → funzione caratteristica, o la funzionedi → Dirichlet, e le funzioni speciali, come per esempio, le funzionidi → Bessel o la funzione gamma di → Eulero. Queste funzioni non sono esprimibili in termini ...
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. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] che un luogo definito da condizioni matematiche astratte (funzionediDirichlet continua) risponda ad attributi intuitivi. E del resto gli esempî difunzioni continue prive di derivata rispondono esaurientemente a ogni dubbio.
Qui giova ricordare ...
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PEANO, Giuseppe
Clara Silvia Roero
PEANO, Giuseppe. – Nacque a Spinetta, nei pressi di Cuneo, il 27 agosto 1858, secondogenito di Bartolomeo e di Rosa Cavallo, proprietari terrieri.
Frequentò le scuole [...] di una funzionedi più variabili in serie di Taylor; l’integrazione delle funzioni razionali quando non si conoscono le radici del denominatore; l’espressione analitica della funzionedi Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; la definizione di ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] importanza negli ulteriori sviluppi della teoria dei gruppi finiti. Insieme ai risultati già noti sulle L-funzionidiDirichlet, essa implica che le L-funzionidi Artin sono meromorfe in tutto il piano complesso. Artin congetturò inoltre che le sue L ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] (ma presto se ne troveranno controesempi). Si costruiscono inoltre funzioni altamente patologiche, come la funzionediDirichlet, nella quale esiste un insieme infinito di punti di discontinuità, addirittura coincidente con l’insieme dei reali, e ...
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Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] intervallo [a, b] sia integrabile è che l’insieme dei suoi punti di discontinuità abbia misura nulla. Per esempio, la funzionedi → Dirichlet (che è la funzione caratteristica dell’insieme Q dei numeri razionali) non è integrabile secondo Riemann in ...
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Lebesgue, funzione misurabile secondo
Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzione ƒ: E → R, con E ⊆ Rn insieme misurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] quelle appartenenti alle classi di → Baire. Due risultati significativi per le funzioni misurabili sono i seguenti:
• Una funzione misurabile ƒ potrebbe non essere continua in alcun punto, come per esempio la funzionedi → Dirichlet; tuttavia se E ha ...
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Baire, classi di
Baire, classi di classificazione delle funzioni reali di variabile reale operata sulla base delle loro proprietà di continuità. Le classi, in un intervallo [a, b], sono definite per [...] funzioni continue, e in generale funzionidi classe k + 1 le funzioni che non sono di nessuna classe minore o uguale a k, ma sono limite di successioni difunzionidi classe k.
Un esempio difunzionedi Baire di classe 2 è la funzionedi → Dirichlet ...
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