Riemann-Stieltjes, integrale di
Riemann-Stieltjes, integrale di generalizzazione del concetto di integrale definito ottenuta sostituendo alla variabile d’integrazione una opportuna funzione. Si considerino [...] 1, xk] le somme per difetto e quelle per eccesso ammettono lo stesso limite J, la funzioneƒ(x) si dice integrabile secondo Riemann-Stieltjes rispetto alla funzione g(x), e si scrive
Si può poi estendere la definizione all’intervallo (−∞, +∞). Se g ...
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valore principale
valore principale in analisi, locuzione utilizzata per un integrale (→ integrale, valore principale di Cauchy di un), per una serie bilatera o, più in generale, per un limite doppio, [...] ottenuto si chiama valore principale dell’integrale dato e si indica con
Per esempio, la funzioneƒ(x) = 1/x non è integrabile in un intorno dell’origine, ma essendo una funzione dispari si trova il
(in particolare, se a = −b, l’integrale vale 0 ...
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integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazione differenziale. Per una equazione differenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione [...] di → Cauchy è garantita in un aperto A di R2 in cui la funzioneƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy(x, y differenziale. Per esempio, l’equazione
(che non è integrabile elementarmente) ammette soluzione unica per ogni problema di ...
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Riemann-Lebesgue, lemma di
Riemann-Lebesgue, lemma di in analisi, stabilisce che nello sviluppo in serie di → Fourier di una funzioneƒ(x), periodica di periodo 2π e ivi assolutamente integrabile,
i [...] al più punti angolosi, i coefficienti sono O(1/n2), e così via (per il significato della scrittura O(...) si veda → O grande).
Analogamente, la trasformata di Fourier
di una funzioneƒ(x) assolutamente integrabile su R è infinitesima per ξ → ±∞. ...
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TRANSITORÎ, FENOMENI
Giovanni GIORGI
. 1. Si denomina per brevità come "studio dei fenomeni transitorî"; lo studio dell'andamento delle grandezze elettriche, meccaniche e fisiche in generale, quando [...] di cui al teorema primo, si può effettuare la valutazione di un operatore f (Δ), determinando la sua funzione generatrice G (t) mediante questa formula:
dove C è il percorso d'integrazione che va da w = − i ∞ fino a w = + i ∞ lasciando a sinistra ...
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FUNZIONALI
Luigi Fantappiè
. 1. Definizioni. - Il concetto di "funzionale" (termine dovuto a J. Hadamard, e derivante dalla locuzione più precisa "operatore funzionale") è uno dei più importanti dell'analisi [...] costanti ρ e a, una soluzione unica e la funzionef (λ), cui si vuole associare l'operatore f (A), soddisfi convenienti condizioni di regolarità. Tale è il caso dell'operatore J d'integrazione; si possono infatti definire e trattare, in modo rigoroso ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] il significato di una m. di probabilità. Una funzionef si dice poi "integrabile" rispetto a μ se essa è misurabile e tale che le due funzioni (misurabili e positive) f+ = sup (f, 0), f- = sup (− f, 0) abbiano entrambe integrale finito. In tal caso ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] reali tali che sia convergente la serie
e la distanza è definita da
Sia ora I1 l'insieme delle funzionif(P) di quadrato integrabile secondo Lebesgue in una stessa regione C. Si ottiene un secondo spazio metrico definendo la distanza:
e considerando ...
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ASCOLI, Guido
Nicola Virgopia
Nato a Livorno il 12 dic. 1887, studiò a Pisa e ivi si laureò a soli 20 anni (1907) svolgendo con L. Bianchi una tesi di laurea sulle singolarità delle funzioni analitiche. [...] limitata in un intorno di + ∞con una funzione assolutamente integrabile nel medesimo intorno; Sopra un caso di stabilità 625: in tale scritto si trova un elenco delle opere dell'A.; F. G. Tricomi, Cenni commemorativi del socio nazionale G. Ascoli, in ...
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TONELLI, Leonida
Enrico Rogora
– Nacque a Gallipoli (Lecce) il 19 aprile 1885, da Gaspare e da Giuseppina Bichi.
Compì gli studi tecnici a Pesaro e nel 1902 si iscrisse all’Università di Bologna, dove [...] pura e applicata, XV (1908), pp. 47-119), studiò le proprietà di convergenza dei polinomi di Stieltjes e dimostrò che per ogni funzionef(x,y) integrabile secondo Lebesgue, la serie dei relativi polinomi di Stieltjes converge quasi ovunque a ...
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integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...
integratore
integratóre agg. e s. m. (f. -trice) [der. di integrare]. – 1. Chi, o che, integra, o serve a integrare; raram. riferito a persona. 2. s. m. In campo farmaceutico, nome indicante, più o meno propriamente, sostanze o preparati commerciali...