Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] sotto.
Questa idea geometrica porta all'introduzione di una funzionef*, la polare o coniugata di Fenchel di una data funzione convessa f. Se f è definita su X, si definisce f* su X′ come
[16] formula
così che f e la sua coniugata sono legate dalla ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] dell'indicatore logaritmico di Cauchy, del 1855, che afferma che il numero degli zeri meno il numero dei poli della funzionef(z) all'interno di una curva chiusa coincide con l'integrale
lungo la curva chiusa; e infine il principio del massimo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] . Ciò fu esplicitamente osservato dal matematico ungherese Alfréd Haar (1885-1933), in una nota del 1927. Haar considerò una qualunque funzioneF di n variabili, non negativa e strettamente convessa, cioè
per ogni x∈ℝn e per ogni λ=(λ1,...λν)∈ℝn−{0 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] ottenuto da Riemann.
La generalizzazione di Cantor prevedeva alcuni punti isolati eccezionali nei quali la serie di f(x) non converge a zero. La funzioneF(x) resta continua, e per il risultato di Schwarz deve essere lineare in un intervallo (x0-δ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] per 0 e descrivere come si può passare dal valore per x al valore per S(x). Per esempio, la funzionef(x)=2x si può definire nel seguente modo:
Dedekind era interessato a trovare proprietà che caratterizzassero la struttura dei numeri naturali ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] è garantito se lo jacobiano
è diverso da zero. Nel nuovo sistema una funzioneƒ(x 1, x 2, …, xN) si trasformerà in ƒ̄ (x̄ 1, x̄ 2, …, x̄N). I valori della funzione, naturalmente, non mutano, ma mutano quelli delle sue derivate parziali, risultando ...
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densita
densità [Der. del lat. densitas -atis, da densus "denso"] [LSF] (a) Generic., l'esser denso, il modo più o meno compatto con cui la materia è distribuita in un corpo o in un sistema (d. materiale). [...] area di una superficie (W/m2) o di lunghezza di una linea (W/m). ◆ [PRB] D. di probabilità: per una variabile casuale continua, è una funzionef(x) tale che la probabilità che la variabile assuma un valore compreso tra x e x+Δx divisa per Δx tende a ...
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limite
limite nozione centrale nell’analisi matematica a cui vengono ricondotte le definizioni delle altre nozioni fondamentali (→ derivata, → integrale, → serie ecc.). Esprime in termini rigorosi l’esigenza [...] .
Quanto detto per la dipendenza δ = δ(ε) vale in genere per la dipendenza U = U(V). Vale per esempio, sempre nel caso di funzioniƒ: R → R, quando uno o entrambi i valori x0 o l siano ∞ (+∞ o −∞, se la retta viene estesa con due punti all’infinito ...
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lambda-calcolo
lambda-calcolo o λ-calcolo o L-calcolo, modello di calcolo introdotto negli anni Trenta del secolo scorso da A. Church allo scopo di rappresentare formalmente il procedimento di computazione [...] invece la regola dell’applicazione occorre osservare che usualmente l’espressione ƒ(x) è interpretata considerando la funzioneƒ come “fissa” e l’oggetto x come variabile; tuttavia l’espressione ƒ(x) può avere significato anche considerando x fisso e ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] frazione continua. Sempre in analisi e come sostantivo, il termine infinito è utilizzato per indicare una funzioneƒ che ammette limite ∞: per esempio, la funzione
è un infinito per x che tende a 2, perché considerando valori di x sempre più vicini ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....