restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzioni continue, al contrario [...] ha in genere lo scopo di garantire proprietà che nel dominio originario non sussistono.
Per esempio:
• restringendo la funzioneƒ(x) = x 2 da R a [0, +∞) si ottiene una funzione strettamente crescente, e quindi invertibile, e si può così definire la ...
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regolarita
regolarità in analisi matematica, termine generico che si utilizza per indicare che una funzione o un insieme soddisfa opportune condizioni di carattere analitico. Per esempio, la locuzione [...] «data una funzioneƒ(x) sufficientemente regolare» significa «data una funzione continua (oppure lipschitziana ecc.) insieme con un certo numero delle sue derivate»; «un dominio avente frontiera sufficientemente regolare» significa che è grafico di ...
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estrapolazione
estrapolazióne (o extrapolazióne) [Tratto da interpolazione, con sostituzione del pref. estra- (o extra-) a inter-] [FAF] L'estensione di concetti o problemi da un campo di conoscenza [...] di estendere i valori di una funzione al di là dei limiti nei quali la funzione stessa è conosciuta, facendo uso di opportune funzioni o curve, dette appunto estrapolatrici (anche s.f.). Precis., se si ha una funzionef(x) della quale si conoscono i ...
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Casorati-Weierstrass, teorema di
Casorati-Weierstrass, teorema di descrive il comportamento di una funzione olomorfa nell’intorno di un punto dove essa ha una singolarità essenziale. Se ƒ è una funzione [...] ogni numero complesso x esistono infiniti punti z appartenenti a I tali che |ƒ(z) − x | < ε. In termini più visivamente intuitivi il teorema afferma che la funzioneƒ è arbitrariamente vicina a qualsiasi valore complesso in qualsiasi intorno di z0 ...
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Rouche, teorema di
Rouché, teorema di in analisi complessa, traduce il fatto che perturbando di poco una funzione analitica ƒ(z) i suoi zeri si spostano, ma il loro numero non muta. Precisamente il teorema [...] g(z) ammettono lo stesso numero di zeri (contati con la loro molteplicità) in Ω.
Per esempio, siano ƒ(z) = zn e g(z) = a1zn−1 + a2zn−2 + ... + an e la funzioneƒ(z) ammetta uno zero n-uplo nell’origine. Scelto allora R = max|ak| + 1, si verifica che ...
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Cauchy, metodo di
Uno dei primi metodi per la soluzione numerica di problemi di ottimizzazione non lineare non vincolata. Se il problema consiste nella ricerca di un minimo locale di una funzioneF (x) [...] s(i), dove s(i) è un vettore correttivo e la costante αi è determinata usualmente in modo tale da minimizzare la funzioneF (x (i) + αi s(i)). Considerando x(i) come punto in uno spazio n-dimensionale, s(i) rappresenta la direzione dell’esplorazione ...
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Lagrange, teorema di (per un integrale definito)
Lagrange, teorema di (per un integrale definito) in analisi, stabilisce che per una funzioneƒ(x) continua in un intervallo [a, b], esiste (almeno) un [...] punto ξ ∈ (a, b) in cui tale funzioneƒ assume il suo valor medio in [a, b]:
Questo teorema, detto anche teorema della media integrale o teorema del valore medio integrale, equivale al corrispondente risultato per la derivata, in virtù del fatto ...
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limite superiore
limite superiore analogamente al limite inferiore, questa locuzione indica, nello studio di una funzione reale di una variabile reale, che i suoi valori si mantengono tutti minori di [...] = −x 2 + 1, il cui grafico è una parabola, è limitata superiormente e ha un massimo (ƒ(x) = 1) in corrispondenza di x = 0 (vertice della parabola); la funzioneƒ(x) = −ex è limitata superiormente e il suo grafico ha come asintoto l’asse delle ascisse ...
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limite inferiore
limite inferiore locuzione utilizzata nello studio di una funzione reale di una variabile reale per indicare che i valori della funzione si mantengono tutti maggiori di (o uguali a) [...] x 2 + 1, il cui grafico è una parabola, è limitata inferiormente e ha un minimo (ƒ(x) = 1) in corrispondenza di x = 0 (vertice della parabola); la funzioneƒ(x) = ex è limitata inferiormente e il suo grafico ha come asintoto l’asse delle ascisse. Per ...
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gruppo abeliano
gruppo abeliano gruppo la cui operazione gode della proprietà commutativa. Prende il nome dal matematico norvegese N. H. Abel ed è anche detto gruppo commutativo (→ gruppo). Il gruppo [...] ogni morfismo di G nel gruppo moltiplicativo dei complessi C0(⋅). Se g1, ..., gn sono gli elementi di G, è ogni funzioneƒ a valori complessi tale che ƒ(gi) ≠ 0 e ƒ(gi + gj) = ƒ(gi) ⋅ ƒ(gj) per ogni i, j = 1, …, n. Se e è l’elemento neutro del gruppo ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....