L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] 'idea, per sommi capi, delle principali intuizioni scientifiche di Hamilton e Jacobi. Considerato l'integrale variazionale S associato a una data funzionef(x,y,y(1)):
la variazione di S, su un arco di curva il cui estremo b può variare in entrambe ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] A e i suoi dati d'ingresso e uscita, l'insieme di dati e risultati possibili è Σ*, ovvero A calcola una funzionef da Σ* su Σ*. Indicando con ℕ l'insieme dei numeri naturali e notando che Σ* è ovviamente numerabile, sotto un'arbitraria numerazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950
Angelo Guerraggio
L'economia matematica 1870-1950
Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] il modello studiato da Wald, il quale, in realtà, analizza due modelli leggermente diversi, con ipotesi differenti sulla funzionef. Nel primo introduce una condizione di convessità e di non saturazione, che in parte poi modifica richiedendo che, per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] sistemi invarianti. La paradossalità della situazione consiste nel fatto che x*=0 è possibile solo se la deviazione da zero della funzionef(t) è compensata dal feedback che però, a sua volta, entra in azione solo quando x*½0.
La soluzione di questo ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] importanti alla matematica pura e applicata dall'invenzione del calcolo in poi. In sintesi, Fourier aveva mostrato che una funzionef(x), definita in un intervallo che (senza perdere di generalità) si può supporre uguale a [−π,π], è rappresentabile ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] sotto.
Questa idea geometrica porta all'introduzione di una funzionef*, la polare o coniugata di Fenchel di una data funzione convessa f. Se f è definita su X, si definisce f* su X′ come
[16] formula
così che f e la sua coniugata sono legate dalla ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] dell'indicatore logaritmico di Cauchy, del 1855, che afferma che il numero degli zeri meno il numero dei poli della funzionef(z) all'interno di una curva chiusa coincide con l'integrale
lungo la curva chiusa; e infine il principio del massimo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] . Ciò fu esplicitamente osservato dal matematico ungherese Alfréd Haar (1885-1933), in una nota del 1927. Haar considerò una qualunque funzioneF di n variabili, non negativa e strettamente convessa, cioè
per ogni x∈ℝn e per ogni λ=(λ1,...λν)∈ℝn−{0 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] ottenuto da Riemann.
La generalizzazione di Cantor prevedeva alcuni punti isolati eccezionali nei quali la serie di f(x) non converge a zero. La funzioneF(x) resta continua, e per il risultato di Schwarz deve essere lineare in un intervallo (x0-δ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] per 0 e descrivere come si può passare dal valore per x al valore per S(x). Per esempio, la funzionef(x)=2x si può definire nel seguente modo:
Dedekind era interessato a trovare proprietà che caratterizzassero la struttura dei numeri naturali ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....