continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] è uniformemente continua e C0(E) è uno spazio di Banach.
Continuità e continuità assoluta di una funzionereale
Una funzioneƒreale di variabile reale, continua in un intervallo [a, b] si dice assolutamente continua in tale intervallo se per ogni ...
Leggi Tutto
Valore generalmente intermedio, determinato secondo vari criteri matematici o statistici, tra i valori assunti da una grandezza della stessa specie.
Media dei dati
In varie questioni matematiche e, in [...] termine molto più regolare.
M. di una funzione. - Il caso più semplice è quello di una funzionerealef(x), definita nell’intervallo (a, b) dell’asse reale, e ivi integrabile: m. (o valor medio) della f(x) è il valore
Il significato geometrico di ...
Leggi Tutto
In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] di integrazione, per lo più riferiti all’integrazione definita o indefinita.
I. definito. - Si supponga di avere una funzionef(x) reale, definita per tutte le x di un intervallo (a, b) limitato, e sia anch’essa limitata. Decomposto l’intervallo ...
Leggi Tutto
Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, [...] può tendere a zero in più modi).
D. logaritmica D. logaritmica di una funzionef(x) è la d. della funzione log f(x)
D. parziale Assegnata una funzione w = f(x, y, z,...), reale, di m variabili, e fissato un punto interno al suo campo di definizione ...
Leggi Tutto
Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] quindi anche potenze negative. Se ck=0 per i k negativi si rientra nelle s. ordinarie di potenze.
S. di Taylor
Per una funzione di variabile reale o complessa f(x) infinitamente derivabile in un punto x0, è la s. di potenze
∑∞n=0an(x−x0)n, dove an ...
Leggi Tutto
Livello massimo, al di sopra o al di sotto del quale si verifica un fenomeno.
Fisica
Angolo limite
In ottica, nel passaggio di un raggio da un mezzo a un altro con indice di rifrazione assoluto inferiore [...] ), che può essere in particolare una funzionef(P), per la quale si consideri l’ordinamento espresso dalla frase ‘P tende a P0’, si introducono i concetti di minimo e di massimo l.: data una funzionereale di punto f(P) (o, più in generale, una ...
Leggi Tutto
FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] non da un'altra variabile reale, ma da un'intera funzione. Fu allora subito evidente la differenza concettuale fra un funzionale F(f) e una funzione composta Φ[f (x)], questa seconda dipendendo non dall'intera funzionef (x) come tale, ma dai ...
Leggi Tutto
approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] cui essa gode; infine e) il calcolo effettivo.
Nel caso di una funzioneƒreale di variabile reale, si pone il problema di approssimarla in forma di combinazione lineare di funzioni più semplici, cioè nella forma
in cui la famiglia v1(x), ..., vn ...
Leggi Tutto
convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] serie numeriche si veda la serie di → Mengoli.
Il concetto di convergenza nel caso di una funzioneƒreale di variabile reale si esprime dicendo che essa converge al numero reale l per x che tende ad α (eventualmente con α = ±∞) se il limite per x ...
Leggi Tutto
teorema inverso
teorema inverso teorema ottenuto da un altro, scambiando fra loro l’ipotesi e la tesi. Per esempio il teorema inverso del teorema secondo cui «se un triangolo è isoscele allora gli angoli [...] un teorema, cioè una proposizione logicamente dimostrabile. Per esempio, mentre in analisi sussiste il teorema che «se una funzioneƒreale di variabile reale è derivabile nell’intervallo (a, b), allora essa è continua in (a, b)», non è vero il ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...