seno
seno di un angolo acuto α di un triangolo rettangolo, è il rapporto tra il cateto opposto all’angolo α e l’ipotenusa. Per la proprietà di → similitudine dei triangoli, tale rapporto è indipendente [...] numero reale, anche negativo, si definisce la funzione goniometrica di variabile reale y = sin(x), funzione seno è differenziabile infinite volte ed è analitica, vale a dire coincide con il suo sviluppo in serie di potenze (→ funzioneanalitica ...
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curva ellittica
curva ellittica curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y2 = x3 + ax + b con a e b tali che il discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Se E è una curva ellittica definita [...] è eseguito su tutti i numeri primi p che non dividono δE. Si dimostra che questo prodotto infinito converge a una funzioneanalitica. La funzione L associata a una curva ellittica E è, quindi, definibile con la costruzione di un prodotto di Eulero a ...
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Laurent, serie di
Laurent, serie di serie di potenze positive o negative di z − z0 in cui si sviluppa una funzioneanalitica ƒ(z), olomorfa in una corona circolare Ω di centro z0. L’espressione della [...] forma
convergente per |z| > R; in questo caso la caratteristica è formata dalle potenze con esponente n > 0. Se una funzione possiede un numero finito di singolarità, essa è somma delle relative componenti caratteristiche, più una costante. ...
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lacuna
lacuna in una successione di numeri naturali, intervallo nel quale non cadono interi della successione. Insiemi lacunari di numeri interi intervengono in diverse questioni relative alle serie. [...] fenomeni come la presenza di barriere naturali, oltre le quali la funzioneanalitica che è somma della serie non si può prolungare con il metodo di Weierstrass (→ funzioneanalitica). Per esempio, la serie
è riscritta come
in cui sono diversi ...
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Z-trasformazione
Z-trasformazione associazione di una funzione ƒ(z) a una funzione F(t) secondo la seguente corrispondenza: la trasformata Z di una funzione F(t), continua in [0, +∞) e di crescita al [...] con Z(F(t)) o, più precisamente, con ZT(F(t)), e descrive un campionamento di parametro T > 0 della funzione F. La trasformata Z è una funzioneanalitica di z in un cerchio |z| > R = eλT, dove λ è tale che risulti |F(t)| ≤ Ceλt. Poiché ƒ(z ...
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Cauchy, formule integrali di
Cauchy, formule integrali di formule che esprimono il valore di una funzione olomorfa ƒ(z) in ogni punto interno a un dominio del piano complesso mediante i valori assunti [...] nel verso che lascia Ω a sinistra. Dalla prima formula si ottengono per derivazione le formule
che mostrano che ogni funzioneanalitica è derivabile infinite volte nel suo campo di olomorfia; da esse si ricavano sia lo sviluppo di Taylor di ƒ ...
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Cauchy-Kovaleskaja, teorema di
Cauchy-Kovaleskaja, teorema di in analisi, stabilisce che l’equazione differenziale alle derivate parziali
dove ƒ è una funzioneanalitica in (x0, y0, z0, (∂z/∂y)0), [...] una soluzione z(x, y) che è analitica in (x0, y0) e per la quale z(x0, y) = g(y) definisce una funzione g tale che g(y0) = z0 e g ′(y0) = (∂z/∂y)0. Tale proprietà può essere generalizzata a funzioni di più variabili indipendenti, a derivate di ...
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Pringsheim Alfred
Pringsheim 〈prìns'aim〉 Alfred [STF] (Ohlau 1850 - Zurigo 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Monaco di Baviera (1901). ◆ [ANM] Teorema di Vivanti-P.: afferma l'esistenza di punti [...] singolari sulla circonferenza di convergenza di una funzioneanalitica. ...
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LAURENT, Pierre-Alphonse
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Parigi nel 1813, morto ivi nel 1854. Fu ufficiale del genio e professore alla scuola politecnica di Parigi.
Il nome del L. è legato a [...] di variabile complessa che si può considerare un'estensione di un celebre teorema di Cauchy (v. funzione, n.29). Una funzioneanalitica uniforme f(z) della variabile complessa z, regolare in una corona circolare di centro z − α, è sviluppabile ...
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TRANSITORÎ, FENOMENI
Giovanni GIORGI
. 1. Si denomina per brevità come "studio dei fenomeni transitorî"; lo studio dell'andamento delle grandezze elettriche, meccaniche e fisiche in generale, quando [...] si presenta più come un'espressione razionale nel simbolo Δ; bensì sotto la forma di una funzioneanalitica del simbolo Δ, di tipo più generale; questa funzione è algebrica non razionale se il sistema fisico è una catena discreta di elementi; risulta ...
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analitica
analìtica s. f. [dall’agg. analitico, attrav. il titolo di due opere di logica di Aristotele, ᾿Αναλυτικὰ πρότερα «Analitici primi» e ᾿Αναλυτικὰ ὕστερα «Analitici secondi»]. – Nella filosofia aristotelica, la ricerca delle forme elementari...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....