esponenziale
esponenziale [agg. e s.m. Der. di esponente] [ANM] E. complesso: la funzione e. con argomento complesso, definibile a partire dalla serie e. (v. oltre); è legato alle funzioni seno e coseno [...] quale, per es., expx expy=exp(x+y), expx/expy=exp(x-y). Per quanto riguarda le proprietà differenziali, si tratta di una funzione infinitamente derivabile e le sue derivate sono ancora e.; precis., per l'e. di una sola variabile x, è (d/dx) expx=expx ...
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contorno, condizioni al
Laura Ziani
Uno o più vincoli imposti alla soluzione generale di un’equazione differenziale, ovvero all’insieme delle funzioni che la soddisfano; tali condizioni si traducono [...] r(t) dt). Per una equazione differenziale ordinaria del secondo ordine, x″(t)=f(t,x(t)), che coinvolge (anche) la derivata seconda della funzione incognita x(t), si ha la soluzione generale x(t)=ʃ0t(ʃ0txθ)dθ) dt+c1t+c2, la cui soluzione particolare ...
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condizione necessaria e sufficiente
condizione necessaria e sufficiente una condizione è necessaria quando una proposizione è vera soltanto a tale condizione (per esempio condizione necessaria perché [...] possono non essere sufficienti (per esempio, la continuità di una funzione per la derivabilità in un punto non è sufficiente, in quanto esistono funzioni continue ma non derivabili). Una condizione è necessaria e sufficiente quando gode di entrambe ...
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punto stazionario
punto stazionario per una funzione reale di una variabile ƒ(x), derivabile, è un punto x0 in cui ƒ′ (x0) = 0. Questa condizione significa che la retta tangente è parallela all’asse [...] y = xn per ogni n > 1, n ∈ N, ma è di minimo solo se n è pari, di flesso se n è dispari. Analogamente le funzioni z = xn + ym hanno un punto di stazionarietà nell’origine per n, m > 1, ma solo se n e m sono entrambi pari esse hanno un minimo ...
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Lagrange, teorema di (per una derivata)
Lagrange, teorema di (per una derivata) stabilisce che, se ƒ(x) è una funzione continua in un intervallo [a, b] e derivabile nell’intervallo aperto (a, b), esiste [...] alla corda che ne congiunge gli estremi. Sue conseguenze immediate sono:
• se ƒ(x) ha derivata nulla in tutto (a, b), essa è costante;
• due primitive di una stessa funzione differiscono per una costante.
Se ƒ(b) = ƒ(a) questo teorema si riduce a ...
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calcolo integrale, teorema fondamentale del
calcolo integrale, teorema fondamentale del lega la nozione di integrale definito a quella di integrale indefinito, riducendone il calcolo analitico in molti [...] integranda. Il teorema, nella sua forma più semplice, stabilisce che se ƒ è una funzione continua, una sua primitiva è data dalla funzione, indicata con F, così definita:
cioè F è derivabile e F ′(x) = ƒ(x) (a è fisso e l’integrale è pensato come ...
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tesi
tesi nell’enunciato di un → teorema espresso in forma di implicazione del tipo «se A allora B», indica il conseguente B dell’implicazione (mentre l’antecedente è detto ipotesi). Per esempio, nell’enunciato [...] è detto che tale enunciato sia ancora un teorema, sia cioè ancora dimostrabile. Per esempio, mentre è vero il teorema di analisi «se una funzione y = ƒ(x) è derivabile nell’intervallo (a, b) allora ƒ(x) è continua in (a, b)», non è vero che «se una ...
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limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno di integrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno di integrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...] b] × [α, β] e la si pensi come funzione di x con parametro y. Allora l’integrale
è una funzione g(y) continua in [α, β]. Se poi anche la derivata parziale ƒy(x, y) è continua, g(y) è derivabile e risulta
Per esempio, l’integrale
è continuo per ...
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metodo di concentrazione-compattezza
Daniele Cassani
La soluzione di un problema variazionale è legata alla possibilità di trovare punti critici di un dato funzionale. Consideriamo il caso elementare [...] di una funzione f:(a,b)→ℝ derivabile con continuità e sia xν∈[a′,b′]⊂(a,b) tale che f(xν)→l e f′(xν)→0 per n→∞; l∈ℝ è detto livello critico. Essendo l’intervallo [a′,b′] chiuso e limitato, esiste x0∈[a′,b′] tale che xμ→x0, prendendo un’opportuna ‘ ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] . Per esempio, la successione {(2/π)arctan(nx)} converge in R alla funzione ƒ(x) = sgn(x). Se le funzioni ƒn(x) sono derivabili, si può considerare la successione derivata, i cui elementi sono le derivate degli elementi della successione data. La ...
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derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....