serie L diDirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere diDirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] indica il fattoriale del numero naturale n (con la convenzione usuale che 0! valga 1). Sia χ un carattere diDirichlet modulo m. La funzione L diDirichlet associata al carattere χ è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente:
Usando il fatto che i ...
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Dirichlet Peter Gustav Lejeune
Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] specie e, inoltre, questo intervallo possa essere suddiviso in un numero finito di intervalli tali che in ciascuno di essi la f(x) sia continua e monotona. ◆ [ANM] Funzionedi D.: è la funzione f(x)=0 per x irrazionale, f(x)=1 per x razionale, che ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] i quali ci limitiamo a ricordare K.T.W. Weierstrass. Partendo dalla definizione difunzione data da Dirichlet viene costruita la teoria delle funzionidi variabile reale, nella quale si fondono intimamente i due indirizzi critico e costruttivo. Tra ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] s. di Fourier di una funzione f(x), periodica di periodo 2π converge alla funzione stessa nei punti di continuità di f(x) e alla media aritmetica dei suoi limiti destro e sinistro nei punti di discontinuità di prima specie (teorema diDirichlet). La ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione difunzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] yj)=ψij(xi, yj–1)=ψij(xi, yj+1)=0, 1≤i, j≤n−1. Per ogni funzione ψ ∈ Vh, risulta dalla formula di Green la seguente forma debole del problema diDirichlet:
Il metodo di Galerkin consiste nel trovare uh ∈ Vh tale che, per ogni ψ ∈ Vh, sia:
Queste ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] avente misura (n−1)-dimensionale nulla. La regolarità della funzione u segue a questo punto dai risultati classici di regolarità per i minimi dell’integrale diDirichlet. Rimangono aperti problemi interessanti a proposito della struttura dell ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] non lineare, metodi variazionali, vol. X).
b) Integrale diDirichlet e funzioni armoniche.
Un classico problema di calcolo delle variazioni per integrali multipli riguarda l'integrale diDirichlet
dove Ω è un dominio limitato dello spazio euclideo ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio difunzioni [...] poiché le derivate devono coincidere punto per punto. Era questo sistema difunzioni che egli proponeva di studiare utilizzando il principio diDirichlet e la propria tecnica di sezionare la superficie con 2p tagli per poterla distendere sul piano e ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ma si basano entrambe sul fatto che la funzione ζ non si annulla sulla retta Re(s)=1. Charles-Jean De la Vallée Poussin integrò poi questa impostazione con le ricerche diDirichlet per dimostrare che i numeri primi si distribuiscono uniformemente ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] suo uso del cosiddetto 'principio diDirichlet' per stabilire teoremi fondamentali, quali il teorema di esistenza di una funzionedi variabile complessa o il teorema di rappresentazione di Riemann. "Se una funzione cresce e poi diminuisce o viceversa ...
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