La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] T ha derivate ben definite di tutti gli ordini entro quella classe. In particolare, ogni funzione continua (non necessariamente differenziabile nel senso usuale) ammette derivata in
Se
è un operatore differenziale lineare a coefficienti lisci ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] caso più semplice della teoria delle onde, si cerca una funzione u(x, t) che sia soluzione di
quando si soluzione della (22), è unica.
Se, poi, il funzionale J è differenziabile, l'elemento u soluzione della (22) è caratterizzato da
u ∈ K, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] (1819-1892), Gauss dimostrò che l'integrale della funzione curvatura esteso a un triangolo finito i cui lati
che permettono di affermare che la varietà è continua, differenziabile o analitica se lo è ciascuna applicazione definita come nella ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] che ovviamente non dipendeva da un numero finito di parametri, come per esempio l'insieme di tutte le funzionidifferenziabili con derivata continua su un intervallo [a,b] di ℝ con valori assegnati agli estremi; sopra un tale insieme era definita ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] vettore gradiente le cui componenti sono le derivate parziali di J.
Se J è differenziabile, un punto critico di J è uno z∈H tale che ∇J(z di J è lo spazio di Sobolev H=W01,2(Ω) delle funzioni u∈L2(Ω) che hanno derivate, nel senso delle distribuzioni, ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] la nozione moderna è quella di varietà differenziabile riemanniana. Si tratta di uno spazio T/2π)−T/2π. Fatto il cambiamento di variabili s=1/2+it e pensata la funzione come ξ(t), Riemann aggiunge l'ipotesi che nella coordinata t gli zeri siano solo ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] fn due opportune leggi di corrispondenza. Allora, se f è differenziabile, l'uso del teorema del valor medio consente di ottenere φk, k=0,1,…} di polinomi ortogonali in [a,b] rispetto alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue:
se
Se a=−1 ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] integrali del tipo [64] se, per esempio, F(τ) è differenziabile ed è possibile sostituire la [64] con
[70] F(t)b dove Δ è il tempo di transito di un elettrone. È facile calcolare la funzione caratteristica di S(t): si ottiene
[99] E{exp(iξS(t))}=exp(a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] monotona ‒ e anche la somma o la differenza di due funzioni monotone ‒ è differenziabile quasi ovunque. Quindi dimostrò che l'integrale indefinito di una funzione è differenziabile quasi ovunque e che la sua derivata è uguale quasi ovunque alla ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] il risultato di Poincaré per il caso differenziabile. A partire da una definizione combinatoria dell 1)n+1. Il suo famoso teorema del punto fisso ne è una conseguenza: una funzione continua F: en→en ha un punto fisso, dove en è l'insieme dei vettori ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziare
v. tr. [der. di differenza] (io differènzio, ecc.). – 1. a. Rendere differente, costituire elemento che permette di distinguere tra persone o cose: l’uso della ragione differenzia l’uomo dagli animali; meno com., stabilire quali...