La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Trigonometria
Marie-Thérèse Debarnot
Trigonometria
Dalla geometria alla trigonometria
La trigonometria, scienza ausiliaria dello studio [...] lo è il raggio della sfera, con unità di misura proprie, è apparentemente di ostacolo a qualunque idea di generalizzazione e all'introduzione dell'utile funzione tan o Rtan. Nello stesso periodo, Ḥabaš al-Ḥāsib non ha tavole per l'ombra del Sole nei ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] con p(x) polinomio in x. In seguito, nel 1857, Riemann utilizzò la sua teoria delle funzioni di variabili complesse per generalizzare la teoria di Jacobi delle 'funzioni teta' al caso di più variabili, dando così la prima trattazione generale delle ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] nella definizione di integrale che porta il suo nome, una generalizzazione di quella data a suo tempo da Cauchy. La condizione necessaria e sufficiente per stabilire se una funzione fosse o meno integrabile secondo la sua nuova definizione era che ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] equazioni alle derivate parziali del primo ordine:
dove qi rappresenta le coordinate generalizzate, pi sono i momenti generalizzati e H=H(qi,pi) è la funzione hamiltoniana (detta di solito semplicemente 'l'hamiltoniana'), che coincide spesso con l ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] xn)]
(dove le xi, i=1,…, n, sono i dati osservativi), che non ha alcun significato nel linguaggio delle funzionigeneralizzate.
A partire dai propri esordi la teoria degli errori fu parte integrante di quella della probabilità; tuttavia i principî su ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] rette binomiali e le sei apotomi a esse coniugate, in funzione delle proprietà soddisfatte dai nomi della binomiale. Per esempio: se radice quadrata.
Seguendo le sue orme, al-Samaw᾽al generalizzò i termini dell'algebra a tutte le potenze (positive, ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] (X) ma anche l'esatto ordine del resto R(X). Risultati analoghi si deducono da ipotesi opportune per le generalizzazioni della funzione zeta e da molti altri interessanti risultati della teoria dei numeri. Al momento attuale l'ipotesi di Riemann e le ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] è f(t)=0, per t>Δ, dove Δ è il tempo di transito di un elettrone. È facile calcolare la funzione caratteristica di S(t): si ottiene
come generalizzazione della ben nota formula
E{exp(iξNa(t))}=exp{a(exp(iξ)−1)}. (119)
Se f(t) tende a 0, per t ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] che si possono interpretare come equazioni alle derivate parziali, precisamente quando, generalizzando i risultati da lui ottenuti sulle funzioni omogenee, si pone il problema di determinare funzioni y=y(x,a) tali che ∂y/∂a soddisfi relazioni del ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] le quali non compaiono più forze di vincolo. Se si introducono le cosiddette 'forze generalizzate' Qr mediante la definizione:
dove U denota la 'funzione potenziale' (che nel caso in questione esiste), con l'ulteriore semplificazione
si ottiene ...
Leggi Tutto
preposizione
prepoṡizióne s. f. [dal lat. praepositio -onis (der. di praeponĕre «preporre», part. pass. praeposĭtus), che traduce il gr. πρόϑεσις]. – 1. Il fatto di preporre, di essere preposto a un compito, a un incarico, a una funzione;...
crisi
criṡi (ant. criṡe) s. f. [dal lat. crisis, gr. κρίσις «scelta, decisione, fase decisiva di una malattia», der. di κρίνω «distinguere, giudicare»]. – 1. Nel linguaggio medico: a. Repentina modificazione, in senso favorevole, o anche sfavorevole,...