azione
azióne [Der. del lat. actio- onis, dal part. pass. actus di agere "agire"] [LSF] (a) Termine usato generic. come sinon. di forza: a. molecolari, a. a distanza, ecc.; (b) Il modo con cui determinati [...] [MCQ] Variabili di a.: quando un sistema meccanico integrabile, descritto dalle coordinate generalizzate qi, con i= 1,...,n αn), con le αi costanti del moto, e dunque la pi è funzione della sola qi e non delle altre q, si definisce la variabile d ...
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armonico
armònico [agg. (pl.m. -ci) e s.m. Der. del gr. harmonikós, da harmózo "accordare"] [LSF] Termine inizialmente proprio dell'arte musicale, dall'accez. relativa alle corde di alcuni strumenti [...] funzionare di esse e di qui, infine, alla teoria delle vibrazioni meccaniche, fondata, in termini moderni, sull'analisi a. (v. oltre); poiché quest'ultima mostra che una grandezza comunque variabile, purché infinitamente derivabile oppure integrabile ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] dei punti di discontinuità abbia misura nulla. Pur ampliando assai la classe delle funzioniintegrabili, in quanto risultano integrabili tutte le funzioni a variazione limitata, questa nozione non riesce a catturare la generalità necessaria per ...
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integrale improprio
integrale improprio estensione del concetto di integrale definito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...]
converge (assolutamente). In particolare, se per x → b− risulta ƒ(x) ∼ g(x), e se g è assolutamente integrabile, anche ƒ lo è. Se b < +∞, si considerano le funzioni g(x) = 1/|x − b|α, il cui integrale converge per α < 1 e diverge per α > ...
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integrazioneintegrazióne [Der. del lat. integratio -onis, dal part. pass. integratus di integrare (←), "atto ed effetto dell'integrare"] [ANM] (a) Per una funzione, l'operazione che porta a determinarne [...] membro sia immediato oppure che si abbiano semplificazioni se si reitera il procedimento; ponendo, se possibile, la variabile x dell'integrando f(x) sotto forma di funzione di un'altra variabile, x=g(y) e quindi essendo dx=g'dy, è ∫f(x)dx=∫f(g(y ...
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limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno di integrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno di integrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...] → Lebesgue, in particolare quello della convergenza dominata. Per esempio, l’integrale
è continuo rispetto a y perché la funzione integranda ammette la maggiorante integrabile
ma non è derivabile perché la derivata parziale
non è assolutamente ...
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Lebesgue
Lebesgue Henry-Léon (Beauvais, Piccardia, 1875 - Parigi 1941) matematico francese. Pochi anni dopo la sua nascita rimase orfano del padre e per tutta la vita fu di salute cagionevole. Con duri [...] due teoremi di analisi: il primo precisa le condizioni nelle quali una successione di funzioniintegrabili ha come limite una funzione anch’essa integrabile (in questo teorema viene introdotto il concetto oggi noto come integrale di Lebesgue); il ...
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scaloide
scalòide [Der. di scala con il suff. -oide] [ALG] La figura formata da più prismi (o cilindri) sovrapposti, che s'introduce per approssimare solidi come la piramide (fig. 1) o il cono. ◆ [ANM] [...] medesimo piano e tali che due successivi di essi abbiano un lato o una faccia sovrapposti, che ha rilevanza nella teoria dell'integrazione di funzioni, rispettiv., di una variabile oppure di due variabili; per es., si ricorda che l'integrale di una ...
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Jordan, criterio di
Jordan, criterio di criterio per la convergenza della serie di Fourier di una funzione; stabilisce che se la funzione ƒ, integrabile nell’intervallo [−π, π], periodica di periodo [...] 2π, è una funzione a variazione limitata in un intervallo [a, b], allora la sua serie di Fourier converge in ogni punto x interno a esso, avendo per somma la media aritmetica del limite destro e del limite sinistro di ƒ in x. ...
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Lebesgue-Vitali, criterio di
Lebesgue-Vitali, criterio di in analisi, fornisce una caratterizzazione delle funzioniintegrabili secondo Riemann. Il criterio infatti stabilisce che condizione necessaria [...] e sufficiente perché una funzione limitata nell’intervallo [a, b] sia integrabile secondo Riemann è che l’insieme dei punti di discontinuità abbia misura nulla (→ integrale definito). ...
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integrabile
integràbile agg. [der. di integrare]. – Che può essere integrato, che può integrarsi, nelle varie accezioni del verbo: lo stipendio è scarso, ma è i. con gli straordinarî; gruppi, categorie facilmente o difficilmente i. in un ambiente...
integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...