La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] teoria della misura e viceversa.
Un altro punto di contatto è lo studio degli spazi delle funzioni 'sommabili' (chiamate anche 'integrabili') o a 'quadrato sommabile', spazi denotati con L1 e L2. Nel 1907 Ernst Sigismund Fischer (1875-1954) e Riesz ...
Leggi Tutto
Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] affini a tratti; nel secondo si approssima un insieme di funzioni a quadrato sommabile, che abbiano una fissata convergenza della serie dei quadrati dei coefficienti di Fourier, con funzioni ottenute da somme finite di Fourier. In entrambi i casi ...
Leggi Tutto
serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] 2π, ovvero tali che f(0)=f(2π). Lo spazio F è allora lo spazio di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallo chiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la base ortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle ...
Leggi Tutto
wavelet
Luca Tomassini
Una funzione del tempo f(t):ℝ→ℂ sufficientemente ben localizzata tanto nella variabile temporale che in frequenza. Questa richiesta si traduce in alcune proprietà di integrabilità [...] inversione
A partire da un wavelet madre g (t) è talvolta possibile definire una base dello spazio L2(ℝ,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile sulla retta reale e a valori complessi della forma
con j,k interi relativi. Un esempio di una tale base ...
Leggi Tutto
spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] ,a〉; (c) 〈a,a〉≥0 e 〈a,a〉=0 se e solo se a=0. Lo spazio si intende normato dalla norma ∥a∥=√〈a, a〉. Per es., lo spazio L2(Ω) delle classi di equivalenza delle funzioni a quadrato sommabile è uno spazio di Hilbert con il prodotto scalare
→ Convessità ...
Leggi Tutto
Regola di condotta, stabilita d’autorità o convenuta di comune accordo e di origine consuetudinaria, che ha per fine di guidare il comportamento dei singoli o della collettività, di regolare un’attività [...] con varie definizioni dipendenti dallo spazio ambiente; per es., negli spazi di Lebesgue Ln delle funzioni a potenza n-esima sommabile su un dominio Ω la n. di una funzione è definita come
∥ f ∥ = [ʃΩ ∣f(x)∣ndx]1/n.
Psicologia
Nella disciplina, si ...
Leggi Tutto
OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] non è altro che un funzionale lineare continuo, definito in A. Qualunque funzione complessa f(x) di variabile reale, che sia quasi continua e localmente sommabile sull'asse reale, può esser considerata come una distribuzione, associandosi ad essa ...
Leggi Tutto
INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] detta una "m. di Borel" su R. Sia ora Φ una funzione reale crescente, definita in R. Per ogni intervallo aperto T (limitato rispetto alla m. di Lebesgue, occorre e basta che f sia sommabile" nel senso definito alla voce integrale, calcolo, XIX, p. 364 ...
Leggi Tutto
VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] di integrale di Lebesgue (v. integrale, calcolo, n. 22), allora gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono insiemi misurabili secondo Lebesgue, e come loro volume si assume il valore (misura secondo Lebesgue ...
Leggi Tutto
MIRANDA, Carlo
Franco Palladino
Nacque a Napoli il 15 ag. 1912 da Giovanni, medico e professore all’Università di Napoli (di cui fu rettore nel 1921-23) e da Elena Nimmo.
Compiuti gli studi secondari, [...] di prima e seconda specie, a nucleo non simmetrico, e sulla rappresentazione integrale, ad esse connessa, di una funzione a quadrato sommabile (un tema di ricerca nell’indirizzo di T.G. Torsten Carleman). Singolarmente a Napoli era allora concentrato ...
Leggi Tutto
sommabile
sommàbile agg. [der. di sommare]. – Che si può sommare: non sono s. grandezze eterogenee. In analisi matematica: funzione s., di cui esiste la somma integrale, e quindi sinon. di funzione integrabile; serie s., sinon. di serie convergente.