Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Negli anni Trenta del Novecento i logici riescono a dare uno statuto matematico alla [...] e a Giuseppe Peano, per i quali i numeri naturali sono costruiti dal numero zero a cui è applicata la funzionesuccessore (Nx = x+1). Negli anni Venti Thoralf Skolem sviluppa la base dell’aritmetica ricorsiva primitiva che comprende la classe di ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] usuale di PA, per il quale 0, succ, +, x e = sono rispettivamente interpretati come il numero naturale 0, la funzionesuccessore, l’addizione, la moltiplicazione e l’uguaglianza. (E tuttavia, va osservato che esistono anche modelli di PA in cui G è ...
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lambda-calcolo
lambda-calcolo o λ-calcolo o L-calcolo, modello di calcolo introdotto negli anni Trenta del secolo scorso da A. Church allo scopo di rappresentare formalmente il procedimento di computazione [...] m;
• se φ(n) non è definita allora il termine (Φ)n non è normalizzabile.
La funzione φ si dice rappresentabile nel λ-calcolo. Per esempio, la funzionesuccessore, che associa a ogni numero naturale n il numero naturale n + 1, può essere rappresentata ...
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Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] partire da tale assioma, si definisce anche la lettera funzionale ( da interpretarsi come intersezione tra insiemi. Si definisce inoltre la funzionesuccessore ponendo x′ al posto di x ( {x}. Ponendo poi 1 = 0′ e così via si costruisce l’insieme dei ...
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regola ricorsiva
regola ricorsiva regola che, nella propria formulazione, “richiama sé stessa”. Tale richiamo non è tuttavia una sorta di circolo vizioso perché una regola ricorsiva definisce un oggetto [...] numero naturale in modo ricorsivo con le seguenti regole (dove numnat indica un generico numero naturale e s la funzione → successore definita in N):
• numnat = 0
• numnat = s(numnat)
In informatica, o più in generale nelle descrizioni formali delle ...
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aritmetica, sistema formale per l'
aritmetica, sistema formale per l’ descrizione dell’aritmetica come teoria formale a partire da un sistema di assiomi. Per l’aritmetica si utilizzano innanzitutto i [...] 0, i simboli + e ·, rispettivamente per l’addizione e per la moltiplicazione, qui considerate come funzioni di due argomenti, e il simbolo s per la funzionesuccessore. Sono termini di tale teoria la costante 0, le variabili x, y, z e tutto ciò ...
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Ackermann, funzione di
Ackermann, funzione di esempio di → funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva (→ funzione ricorsiva primitiva). Hilbert formulò l’ipotesi che ogni funzione calcolabile fosse [...] ricorsiva primitiva, cioè ottenibile dalle funzioni di base (funzione zero, funzionesuccessore e funzioni di proiezione) tramite i procedimenti di composizione e ricorsione. Tale affermazione si rivelò infondata quando nel 1928 Ackermann definì una ...
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MODELLI, Teoria dei (App. III, 11, p. 139)
Giulio Supino
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
In questi ultimi 15 anni (1960-75) la t. dei m. si è sviluppata secondo due ordini di idee del tutto opposti. [...] naturali (per le variabili individuali di T), dalla costante "zero" (per il simbolo non logico 0), dalla funzione "successore" (per il simbolo non logico s), dalle operazioni di addizione e moltiplicazione ordinarie (rispettivamente per i simboli non ...
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predicati, linguaggio dei
predicati, linguaggio dei linguaggio formale in cui è possibile rappresentare simbolicamente frasi espresse nel linguaggio naturale aventi una struttura più elaborata degli [...] associa all’unica costante il numero 0;
• g associa all’unico simbolo di funzione ƒ, la funzionesuccessore di dominio N e codominio N (ƒ(0) = 1, ƒ(1) = 2, ƒ(2) = 3…);
• g associa all’unico simbolo di relazione ρ, la relazione «essere maggiore ...
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integer
integer nei linguaggi di programmazione, termine che indica un particolare tipo di dato numerico che definisce un sottoinsieme finito di Z, contenente gli interi relativi compresi tra il più [...] assoluto, che a ogni numero integer associa il suo valore assoluto;
• la funzione quadrato, che a ogni numero integer associa il suo quadrato;
• la funzionesuccessore, che a ogni numero integer (diverso dal massimo numero rappresentabile) associa il ...
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successore
successóre s. m. [dal lat. successor -oris, der. di succedĕre «venire dopo, sottentrare» (supino successum)]. – 1. (f. succeditrice, ma la forma è per lo più evitata) Chi succede, cioè subentra a un altro in una carica, in un ufficio,...
zero
żèro agg. e s. m. [dal lat. mediev. zèphyrum, adattam. (Leonardo Fibonacci nel Liber abbaci, 1202) dell’arabo ṣifr «nulla, zero», calco del sanscr. śūnyá «vuoto» e poi «zero» (v. anche cifra)]. – 1. a. Primo numero della successione naturale...