La scienza in Cina: l'epoca Song-Yuan. La matematica
Karine Chemla
Annick Horiuchi
Andrea Eberhard-Bréard
La matematica
La rinascita della matematica e la tarda tradizione settentrionale
di Karine [...] sia il primo matematico occidentale conosciuto a introdurre polinomiali e a scrivere la notazione posizionale per i Qin si limita a dare l'espressione dei coefficienti, in funzione dei dati, dell'equazione di quarto grado soddisfatta dall'area ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] ci condurrebbero troppo lontano), Jacobi trova un'equazione polinomiale di grado 5 che si può ridurre con percorso teorico e il tentativo di superarle attraverso lo studio delle funzioni Φ definite su un gruppo (o su sistemi più complicati), ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] che permettano di esprimere le radici di un'equazione in funzione dei coefficienti e con formule che contengano solo le quattro operazioni segmenti di lunghezza uguale alle radici di un'equazione polinomiale in un'incognita, un progetto che fu fatto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] approssimato piuttosto oscuro per la risoluzione di equazioni polinomiali del tipo P(x)=1 e di grado qualunque, fornendo però soltanto esempi nei quali il procedimento certamente non funzionava. Nel 1748, nel capitolo 17 dell'Introductio intitolato ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] : il tempo impiegato per una computazione da una macchina di Turing deterministica è maggiorato da una funzionepolinomiale. Un'altra classe importante è la classe NP: è definita come la P, ma ammette però anche macchine di Turing non deterministiche ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] delle cosiddette 'equazioni diofantee'. Si tratta di equazioni polinomiali con coefficienti interi (o razionali), del tipo f [3] aφ(m)≡1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzione di Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] in termini di linguaggi. Si introduce quindi un preordine in cui L≤pL′, con L⊂∑ e L′⊂∑′, se esiste una funzione calcolabile in tempo polinomiale f:∑→∑′ con la proprietà
[8] w∈L f(w)∈L′.
Con questa definizione, un linguaggio L si dice NP-completo ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] periodo dell'anno precedente; per esso si ammette un comportamento regolare che consente di descriverlo mediante una funzionepolinomiale del tempo di grado opportuno - i cui parametri vengono generalmente stimati con il metodo dei minimi quadrati ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] la complessità dei calcoli. L'idea è quella di mettere un'espressione polinomiale:
[4] anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
nella forma
[5] questa notazione, la lettera y può anche rappresentare una funzione vettoriale in uno spazio a p dimensioni; ciò permette ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] a coefficienti in un campo K. Dato un sistema di equazioni polinomiali
si consideri l'insieme I di tutte le equazioni che da l'intuizione di Krull, va pensato come l'anello delle funzioni regolari in qualche intorno del punto dato, e lo studio ...
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