Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Paolo Ruffini
Francesco Barbieri
Franca Cattelani Degani
Paolo Ruffini, medico e matematico, deve la sua fama principalmente ai risultati ottenuti nel campo delle equazioni algebriche, anche se i suoi [...] il gruppo S5, cioè il gruppo delle sostituzioni su 5 variabili e, sempre con il procedimento a priori, dimostrò che una funzionerazionale delle 5 radici dell’equazione, al permutarsi di queste, non può assumere né 8, né 4, né 3 valori distinti e ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] di quadrati. Tuttavia il metodo di Artin non era costruttivo e non dava nessuna stima del numero dei quadrati di funzionirazionali che occorrevano; per questo lo studio del problema è stato ripreso negli anni Sessanta-Settanta del secolo scorso, in ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] implicitamente una nuova forma T(f) di grado n, nelle variabili y1 e y2, T(f)=F(y1,y2) con coefficienti bi che sono funzionirazionali, lineari nelle ai e di grado n nelle aij. Un'espressione algebrica n-aria I, si dice un 'invariante' se
[2] I(a1 ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] K [x1, ..., xn] /I; il campo dei quozienti K(Z) di tale dominio d’integrità è detto campo delle funzionirazionali di Z. Proprietà algebriche dell’anello delle coordinate K [Z] rispecchiano proprietà geometriche della varietà affine Z e viceversa.
Se ...
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integrazione
integrazione termine con cui si indica il calcolo di un → integrale: l’integrazione di una funzione consiste nella ricerca delle sue primitive. Il termine è usato anche per indicare la risoluzione [...] . Scegliendo il segno positivo, elevando al quadrato entrambi i membri ed esplicitando x (scartando la soluzione x = 0), si ottiene x come funzionerazionale di t;
c) se il trinomio ax 2 + bx + c ha radici reali e distinte x1 e x2, si può porre ...
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interpolazione
interpolazione in statistica e in analisi numerica, procedimento mediante il quale, considerati come noti alcuni valori ordinati x1 < ...< xn di una variabile X e, in corrispondenza [...] interesse applicativo in vari campi dell’analisi numerica è anche l’interpolazione di uno dei tipi descritti precedentemente e che si ottiene utilizzando come funzioni interpolatrici polinomi trigonometrici del tipo
oppure funzionirazionali. ...
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frazione algebrica
frazione algebrica espressione del tipo p/q, dove p e q sono polinomi, in una o più incognite, contenenti o meno parametri. In altre parole, una frazione algebrica è un’espressione [...] algebrica, che è definita per tutti i valori reali per cui q(x) ≠ 0. Tale frazione algebrica definisce a sua volta la funzionerazionale y = p(x)/q(x); l’insieme dei valori reali per cui il denominatore della frazione algebrica è diverso da zero è ...
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residuo
residuo termine che assume significati diversi a seconda del contesto. Talvolta, in un contesto aritmetico e algebrico è utilizzato al posto del più comune → resto.
☐ In statistica, è così detto [...] ; 0 si ha
dove R(zk) è il residuo di eiλz ƒ(z) in z = zk.
Questi risultati si applicano in particolare al caso di una funzionerazionale ƒ(z) = A(z)/B(z), con A e B polinomi, grado(B) ≥ (2 + grado(A)) e B ≠ 0 sull’asse reale. Per esempio:
e, per ...
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integrazione per sostituzione
integrazione per sostituzione metodo di integrazione impiegato per ridurre il calcolo di un integrale a espressioni più semplici (in genere, funzionirazionali) mediante [...] , oltre alla loro regolarità. Molti casi sono standard (→ integrazione). Negli esempi seguenti R rappresenta sempre una funzionerazionale dei suoi argomenti; in essi si omette la costante di integrazione:
• ∫R(ex)dx. Si pone t = g(x) = ex, da ...
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valutazione
valutazione termine usato in algebra con significati diversi.
□ In un dominio d’integrità A, è un’applicazione v: A{0} → N tale che:
• v(a) ≤ v(ab), per ogni coppia di elementi non nulli [...] dvr). Per esempio, se K è un campo e se α è un elemento di K, l’applicazione vα: K(x) → Z ∪ {∞}, che associa alla funzionerazionale ƒ(x) = p(x)/q(x) (dove p(x) e q(x) sono due polinomi a coefficienti in K che si suppongono privi di fattori comuni ...
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razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....