godelizzazionegödelizzazióne 〈g✄ödël-〉 [Dal cognome di K. Gödel] [ALG] [FAF] Tecnica in uso nella logica matematica, consistente nell'associare un numero intero (numero di Gödel) a ogni espressione [...] di un sistema formale del primo ordine. Il criterio per eseguire questo collegamento è, per lo più, il seguente. Si scelgono una volta per tutte più numeri interi a, b, c, d, ..., da farsi corrispondere ...
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Godel Kurt
Gödel 〈gö´dël〉 Kurt [STF] (Brno 1906, nat. SUA - Princeton, New Jersey, 1978) Docente di matematica nell'univ. di Vienna (1933), nel 1938 passò negli SUA e dal 1946 fu membro permanente dello [...] Institute for advanced study di Princeton, New Jersey. ◆ [FAF] Numero di G.: → gödelizzazione. ◆ [FAF] Teorema d'incompletezza sintattica di G.: il più celebre dei risultati di G., enunciato nel 1931 e noto come teorema di G. per antonomasia: v. ...
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aritmetizzazione
aritmetizzazione procedimento di associazione biunivoca di un numero naturale a ogni simbolo fondamentale, formula ben formata o successione di formule di una teoria formale. In tal [...] xx secolo, attraverso l’opera di K. Gödel (→ Gödel, teorema di) ed è per questo anche detto gödelizzazione. Il procedimento di aritmetizzazione si basa sul teorema della unicità della fattorizzazione di un numero (→ aritmetica, teorema fondamentale ...
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autoreferenzialita
autoreferenzialità proprietà di un enunciato o di una teoria che fanno riferimento a sé stessi. Per esempio, l’asserzione «questa frase ha cinque parole» è autoreferenziale perché [...] nell’ambito dell’aritmetica stessa). Per dimostrare ciò Gödel costruì, mediante un procedimento noto con il nome di gödelizzazione, una formula aritmetica G la cui interpretazione corrispondesse all’affermazione «la formula G non è dimostrabile». L ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] Gödel nel 1931 allo scopo di formalizzare la m. è il procedimento di aritmetizzazione, detto pure di gödelizzazione, grazie al quale le affermazioni metamatematiche, per es. che una certa espressione è dimostrabile, divengono proposizioni aritmetiche ...
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ricorsivita
ricorsività in logica, caratteristica di un procedimento che riduce la complessità di un problema riportandolo a problemi via via più semplici cui il procedimento stesso viene applicato. [...] semidecidibile, o ricorsivamente enumerabile. Ogni insieme decidibile è semidecidibile, ma non viceversa. Mediante la tecnica della gödelizzazione (→ Gödel, numero di), i teoremi di un sistema formale possono essere identificati con un insieme di ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] sia alla base della dimostrazione del primo teorema di Gödel bisogna considerare che, grazie al procedimento di gödelizzazione, è possibile associare a ogni formula aritmetica il suo numero di Gödel (→ Gödel, numero di). Generalizzando tale ...
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definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] cui la possibilità di studiare un linguaggio da un punto di vista matematico viene sancita dalla tecnica di gödelizzazione (→ Gödel, numero di) tramite la quale è possibile esprimere interamente, in un linguaggio formale, affermazioni riguardanti il ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] ; in particolare, per questa codifica Gödel si serve di funzioni ricorsive primitive. Attraverso questo procedimento tecnico chiamato gödelizzazione – che Gödel stesso ammetterà di avere ripreso da Leibniz – ogni asserzione metateorica relativa a PA ...
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godelizzazione
godeliżżazióne ‹ġö-› s. f. [dal nome di K. Gödel (v. la voce prec.)]. – Procedimento logico-matematico ideato da K. Gödel per formalizzare la matematica, detto anche aritmetizzazione (v.).
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...