Superficie algebrica del secondo ordine. Sono q., per es., gli ellissoidi (di cui sono un caso particolare le sfere), i paraboloidi, gli iperboloidi.
L’equazione di una q. in coordinate cartesiane è del [...] di classificazione
Le q. dal punto di vista della geometria proiettiva. Le proprietà proiettive di una q. dipendono dalla in P.
Le q. dal punto di vista della geometriaaffine. Le proprietà affini delle q. sono quelle che non si perdono quando si ...
Leggi Tutto
retta
rètta [f. sostantivato dell'agg. retto] [ALG] Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà caratterizzanti [...] un piano passante per l'una e ortogonale all'altra. ◆ [ALG] R. parallele: (a) nella geometria euclidea, r. di un piano che non hanno un punto comune; (b) nella geometriaaffine, r. che s'incontrano in un punto improprio. ◆ [ALG] R. proiettiva: (a) r ...
Leggi Tutto
affineaffine [Der. del lat. affinis "confinante", comp. di ad e fines "confini"] [ALG] Qualifica di enti che godono di affinità; per alcuni di questi enti (piano a., spazio a.) → le singole voci. ◆ [...] [ALG] Geometria a.: studio sistematico delle proprietà degli enti geometrici che rimangono invariate eseguendo su essi una qualunque affinità. ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] su un corpo.
Osservazione. Si è usato il termine ‛varietà', ma sarebbe stato più esatto parlare di ‛varietà affine'. La geometria algebrica si occupa delle varietà proiettive, ma sono state inventate varietà ancora più generali, che comprendono le ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] grado ≤3; quelle che restano saranno riportate infatti, mediante trasformazioni affini, all'una o all'altra di queste equazioni. In modo analogo a quello di al-Ḫayyām, egli procede per costruzioni geometriche piane se l'equazione ridotta è di primo o ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] anni Novanta del XIX sec., quando fu meglio conosciuto, si basava sull'affermazione dell'esistenza di diverse geometrie (proiettiva, affine, euclidea e anche non euclidea), ognuna caratterizzata da un gruppo di trasformazioni: le proprietà invarianti ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] gruppi generati dalle riflessioni, i sistemi di radici, il gruppo affine di Weyl, e in appendice, i grafi e le loro di Henri Cartan e di Samuel Eilenberg; gli Eléments de géometrie algebrique (1971) di Alexander Grothendieck e di Jean Dieudonné. ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] di conoscenze di teoria dei numeri e geometria algebrica ottenuto dai tempi di Kummer. In ] è descritta da funzioni razionali a coefficienti in ℚ; segue che le coordinate affini dei punti non nulli in E[m] definiscono un'estensione di Galois ℚ(E ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] m) e uno globale (studio delle proprietà della varietà affine che è l'insieme di tutte le soluzioni). Lo studio di Coxeter. Inoltre un notevole impatto hanno avuto i metodi di tipo geometrico e topologico (teoremi di Borel, Weil, Bott, Atiyah).
Un' ...
Leggi Tutto
equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] PRB] E. differenziali stocastiche su varietà: v. geometria differenziale stocastica: III 36 b. ◆ [ANM] a e. differenziali mediante opportuna derivazione. ◆ [ANM] E. lineare affine: lo stesso che e. lineare non omogenea: v. equazioni differenziali ...
Leggi Tutto
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
piano1
piano1 agg. e avv. [lat. planus «di superficie uguale; facile, chiaro, intelligibile»]. – 1. agg. a. Che presenta una superficie di andamento uniforme, senza avvallamenti o rilievi: via p., senza salite o discese; terreno p.; il lago...