La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] dalle equazioni date eliminando le variabili, da cui il nome di teoria dell'eliminazione). L'esempio classico è il risultante di Sylvester che è unpolinomio nei coefficienti di due polinomi dati (in una variabile) e che svanisce quando i due ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] decrescente al crescere del grado c del polinomio. Per l'algoritmo esponenziale abbiamo invece cm=kcn, e cioè m=logck+n, corrispondente a un incremento trascurabile. Concludiamo che gli algoritmi di complessità esponenziale non traggono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] operazione algebrica), si ottiene un'equazione differenziale ordinaria:
[1] D(p)x*=K(p)f(t),
dove p=d/dt è l'operatore di derivazione rispetto a t e D(p) e K(p) sono polinomi con coefficienti costanti; il grado del polinomio K(p) è inferiore ...
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Scienza greco-romana. Diofanto di Alessandria
Roshdi Rashed
Diofanto di Alessandria
Nel corso degli ultimi decenni la nostra conoscenza dell’opera di Diofanto di Alessandria è cambiata in maniera considerevole, [...] di «specie», sarebbe inesatto parlare dipolinomio e didi secondo grado a due variabili, equivalente all’equazione x2+y2=a2, e poiché, nel corso della risoluzione, assegna un valore particolare alla a data, ciò è visto come una rappresentazione diun ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] superficie di Riemann, la prima di questo tipo, Klein fu in gradodi determinare per essa un'equazione unpolinomio in w e w′, ha alcune soluzioni; la soluzione generale dipende da un parametro arbitrario. Nel caso lineare la posizione dei punti di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] minimizzarne il valore sotto la condizione u=φ su ∂Ω, dove φ è un'assegnata funzione lipschitziana.
Le ipotesi su F assicurano che se φ è costante o è unpolinomiodi primo grado, l'unica soluzione del problema è data dalla funzione φ stessa. Questa ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] primo di una lunga serie di studi dedicati al calcolo di relazioni algebriche tra i coefficienti di forme digrado superiore. di flesso della curva di equazione f=0 (f è in questo caso unpolinomio omogeneo), Hesse, che non conosceva i risultati di ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è unpolinomiodigrado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di ideali massimali: I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 digrado minimo soddisfatta da α appartengono a K.
In questo ...
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teoremi di indecidibilità
Silvio Bozzi
In logica matematica, risultati che affermano che una data teoria formalizzata T non è decidibile, vale a dire non ammette un algoritmo in gradodi stabilire in [...] si pone il teorema dimostrato da Yuri Matijasevic (1968), il quale prova che non esiste un algoritmo in gradodi stabilire quando unpolinomio a coefficienti interi ha o meno soluzione intera, rispondendo così al decimo problema posto da Hilbert ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con unpolinomio [...] che interpoli f(x) su un insieme di nodi equispaziati in [a,b]. Se indichiamo con {x}}{[}=0 i nodi di interpolazione e con {L}(x)}{[}=0 i polinomidi Lagrange digrado n definiti sui nodi {x}}, ovvero dei polinomi algebrici digrado n tali che L∥(x ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....