non abeliano
nón abeliano [locuz. agg.] [ALG] Campo n.: lo stesso che campo non commutativo. ◆ Gruppo n.: (a) [ALG] gruppo in cui la legge di composizione non è commutativa; (b) [MCQ] nella teoria dei [...] campi quantistici la locuz. s'intende spesso relativa al gruppo d'invarianza di gauge della teoria; operatori hermitiani n. corrispondono a grandezze fisiche che non si possono misurare simultaneamente con accuratezza arbitraria, cioè che soddisfano ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] sviluppo della t. algebrica è la teoria dell’omologia a coefficienti appartenenti a un anello o a un gruppocommutativo (anziché all’anello degli interi).
T. differenziale
La t. differenziale si avvale dei metodi del calcolo differenziale. Essa ...
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Architettura
Misura convenzionale che stabilisce il rapporto fra le varie parti di un edificio e una unità base di misura.
Nell’architettura dell’età classica greca e romana l’unità base della composizione [...] si indica col segno +, l’elemento identico con lo zero ecc.).
A-m. (o gruppocommutativo sopra un anello A) Gruppo abeliano al quale è stata attribuita anche una legge di composizione esterna tra i suoi elementi e gli elementi di un anello; quest ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] hanno diversi tipi di strutture algebriche: struttura di gruppo, di anello, di corpo, di campo, di tre operazioni in discorso godono delle seguenti proprietà:
x + y = y + x (proprietà commutativa della somma);
(x + y) + z = x + (y + z) (proprietà ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] .
2. Si chiama ‛anello' R una struttura in cui sono definite due operazioni, addizione e moltiplicazione. R è un gruppocommutativo rispetto all'addizione, mentre la moltiplicazione è associativa e soddisfa le leggi distributive, a(b+c)=ab+ac e (b+c ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] sia stato il primo a fornire la definizione astratta di gruppocommutativo finito (un gruppo per cui AB=BA per ogni coppia di suoi elementi A e B). Anche Richard Dedekind sviluppò l'idea di gruppo astratto nel contesto della teoria di Galois. Come ha ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] affini e le applicazioni lineari affini. Si arriva quindi allo studio delle matrici, considerate in particolare su un gruppocommutativo o su un anello e in relazione alle applicazioni lineari. Si discutono le matrici quadrate, diagonali, monomiali e ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] x sia 1x=x1=x, A si dice anello con identità. Le proprietà (a) e (d) esprimono il fatto che A è un gruppocommutativo per l’addizione. Consideriamo ora un qualunque x in A. Se esiste, l’unico elemento di A (indicato con il simbolo x−1) soddisfacente ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] ≠0. L’insieme delle soluzioni in ℚ_ di quest’equazione, insieme al punto all’infinito O, è dotato della struttura di gruppocommutativo (dove la somma di punti è definita con il metodo della corda e della tangente). Dato un primo ℓ, indichiamo con E ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] , con l’aggiunta del punto all’infinito O avente coordinate proiettive (0,1,0), è dotato di una struttura di gruppocommutativo con elemento neutro O. La somma di punti è caratterizzata dalla proprietà seguente: tre elementi P,Q,R di E(ℚ) hanno ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...