In algebra, isomorfismo di un insieme dotato di una struttura algebrica (gruppo, corpo ecc.) in sé stesso.
In particolare si definisce a. interno (di un gruppo G) l’a. che si ottiene facendo corrispondere [...] al generico elemento x l’elemento y·x·y−1 (tenendo fisso y e facendo variare x in G). L’ a. esterno è invece un a. di un gruppo che non sia del tipo precedente. ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] una certa equazione polinomiale.Lo studio di strutture finite e dei loro gruppidiautomorfismi ha costituito un ricco filone di ricerca per la scoperta digruppi semplici (v. oltre: La classificazione dei gruppi finiti).
È tuttora aperto il problema ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] approssimazione della definizione rigorosa. Sia dato un corpo K, normale e di dimensione n su un corpo di base F e con gruppodi Galois G. Aggiungiamogli degli elementi tali che gli automorfismi interni, che essi inducono, coincidano con gli elementi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] permettono di introdurre i gruppidi Lie nilpotenti, quelli risolubili, lo studio del radicale di un gruppodi Lie e i gruppidi Lie semisemplici. Infine è presentato il gruppo degli automorfismidi un gruppodi Lie. Lo studio dei gruppi semisemplici ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] una base (P1,P2) per E[m] come ℤ/mℤ-modulo, si ottiene un'identificazione del gruppo Aut(E[m]) diautomorfismidi E[m] con il gruppo GL2(ℤ/mℤ) delle matrici invertibili di ordine 2 a coefficienti in ℤ/mℤ. Poiché E è definita su ℚ, la mappa [m] è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (le quali si assumono poi come assiomi nella definizione di complesso algebrico) e da queste proprietà si deducono i gruppidi omologia Hi(X):=Zi(X)/Bi(X) dove Zi la teoria di Skolem-Noether sul doppio centralizzante e sugli automorfismi delle algebre ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] da α appartengono a K.
In questo caso, si associa a K il suo gruppodi Galois Gal(K/ℚ), costituito dagli automorfismidi K, moltiplicati per mezzo dell’operazione di composizione (un automorfismodi K è una funzione σ:K→K tale che σ(a+b)=σ(a)+σ ...
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Nel linguaggio scientifico, si dice di ente o grandezza, e anche di espressione matematica o di espressione indicante un legame tra certe grandezze, che non muti operando particolari cambiamenti di variabili [...] x in X; nel caso di un anello, si parlerà di un ideale, destro o sinistro. Un sottogruppo H di un gruppo G si dirà invece i. (o normale) quando è mutato in sé da una particolare classe di trasformazioni: quella degli automorfismi interni di G(H) è i ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] sono introdotti tutti gli elementi necessari per stabilire l'isomorfismo tra il gruppo delle permutazioni delle radici di un'equazione e il gruppo degli automorfismi del campo di spezzamento del polinomio che lasciano fissi gli elementi del campo ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] di tutti i campi di numeri. Il gruppodi Galois Gℚ=Gal(ℚ_ /ℚ) dell’estensione ℚ_ di ℚ, detto gruppodi Galois assoluto di ℚ, è il gruppo degli automorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto diautomorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo ...
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automorfo
automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...