Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] , in combinatoria algebrica una vecchia idea è ancora attivamente oggetto di studio. Le rappresentazioni irriducibili del grupposimmetrico Sn sono etichettate dalle partizioni di n, e regole combinatorie danno informazioni sulle rappresentazioni. L ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] n, per ogni n), Dn (diedrale di ordine n, per ogni n), A₄ (gruppo alterno su 4 elementi), S₄ (grupposimmetrico su 4 elementi), A₅ (gruppo alterno su 5 elementi), i gruppi cioè dei cinque solidi platonici.Come nel caso classico si deduce, per g$2 ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] scopo, si parte da un corpo k e gli si aggiungono n indeterminate, ottenendo così il corpo L = k(x1, x2, ..., xn). Il grupposimmetrico Sn agisce su L permutando tra loro le xi ed il corpo K, che esso lascia fisso, è il corpo di tutte le funzioni ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] successo. Essi sono stati poi generalizzati nei 'matroidi di Coxeter', che sono collegati ai gruppi di Coxeter come i matroidi lo sono al grupposimmetrico. Li incontreremo di nuovo in relazione alla teoria dei nodi.
Un altro principio unificante che ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] x1x3x2x4→(1, 3, 2, 4, 5).
Le identità polinomiali corrispondono allora a quegli elementi dell'algebra del grupposimmetrico Sm+1 che sono nell'ideale generato da un antisimmetrizzatore su n+1 elementi, uno spazio questo che si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] spezza in un dato modo modulo p. Egli dimostrò il teorema di densità nel caso in cui il gruppo di Galois G di F(x) è il grupposimmetrico Sn (teorema di densità di Frobenius). Il caso generale fu dimostrato da Čebotarev nel 1925 (teorema di densità ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] . Dovendo però specificare l'aspetto più algebrico di questa disciplina possiamo ricordare i lavori di Young sul grupposimmetrico e in particolare la teoria delle tabelle standard, che ha avuto vari sviluppi in relazione alla teoria degli ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] , quella data dalle righe e quella data dalle colonne. Da queste si costruiscono due sottogruppi del grupposimmetrico, il gruppo H che preserva le righe e il gruppo K che preserva le colonne. Si formano poi le somme S≡∑σ∈Hσ (il simmetrizzatore sulle ...
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Cayley Arthur
Cayley 〈kèili〉 Arthur [STF] (Richmond, Surrey, 1821 - Cambridge 1895) Prof. di algebra nell'univ. di Cambridge (1881); socio straniero dei Lincei (1875). ◆ [ALG] Rigata di C.: caso limite [...] generale, che si ha quando le due direttrici sono rette parallele. ◆ [ALG] Teorema di C.: ogni gruppo di ordine n è isomorfo a un sottogruppo del grupposimmetrico Sn. ◆ [ALG] Teorema di C.-Hamilton: se f(x) è il polinomio caratteristico di una ...
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primitivo
primitivo [agg. Der. del lat. primitivus, da primitus "in primo luogo", a sua volta da primus "primo"] [LSF] (a) Che si riferisce al momento della creazione di qualcosa che, a causa di successive [...] possibile ripartire gli elementi in sistemi di un ugual numero di elementi, come capita, per es., per il grupposimmetrico; analogamente si ha per un gruppo di trasformazioni. ◆ [ALG] Radice p. n-ma dell'unità: numero complesso c tale che cn=1, ma cm ...
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simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...
simmetria
simmetrìa s. f. [dal gr. συμμετρία, comp. di σύν «con» e μέτρον «misura»]. – 1. Ordinata distribuzione delle parti di un oggetto (di un edificio, di una struttura, di un’opera d’arte, ecc.) tale che si possa individuare un elemento...