La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] parte uno sviluppo di quella esposta negli Eléments de mathématique nei volumi dedicati appunto all'algebra, all'algebra commutativa e ai gruppi e alle algebre di Lie.
Se apriamo ora un volume delle "Mathematical reviews" possiamo vedere come oggi l ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] . Per decomporre lo spazio dei tensori è infatti necessario determinare gli operatori lineari su tale spazio che commutano con l'azione del gruppo. D'altra parte lo spazio degli operatori lineari su V⊗m può essere canonicamente identificato con lo ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] K).
Per es., l’m-esimo campo ciclotomico ℚ[ζm] è un’estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi di resti modulo m.
Il teorema di Kronecker-Weber afferma che ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] G. Nell’approccio di Faddeev il punto di partenza è l’algebra F(G) delle funzioni a valori complessi sul gruppo di Lie G considerato con prodotto commutativo definito da (f1f2)(g)=f1(g)f2(g), g∈G. Quest’algebra può essere dotata della struttura di ...
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quaternione
quaternióne [Der. del lat. quaternio -onis, da quaterni (→ quaterna)] [ALG] Numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi; il generico q di essi si rappresenta come q=a+bi+cj+dk, [...] matrici quadrate che hanno la stessa tab. moltiplicativa delle quattro unità dei q. (matrici di Sylvester), data sopra. ◆ [ALG] Gruppo dei q.: gruppo non commutativo, di 8 elementi, costituito dalle quattro unità dei q. e dalle loro opposte; è un ...
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ottaedro
ottaèdro [Der. del gr. oktáedros "che ha otto facce", comp. di okta- "otta-" e -edros "-edro"] [ALG] Poliedro con otto facce. ◆ [ALG] O. regolare: uno dei cinque poliedri regolari, le cui otto [...] l'o. regolare; ha per facce 8 esagoni regolari uguali e 4 quadrati uguali (fig. 4). ◆ [ALG] Gruppo dell'o., o ottaedrale: gruppo non commutativo, i cui 24 elementi rappresentano le rotazioni nello spazio intorno al centro di un o. regolare le quali ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] , una sola applicazione di A in sé, Ω risulta un insieme di operatori definiti in A, dotato della struttura di un gruppo, in genere non commutativo. L'operatore (ω-1)k si abbrevia anche in ω-k.
Esempio. - Sia A l'insieme delle funzioni reali ...
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RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] nell'anello delle sostituzioni lineari su un certo insieme di indeterminate, a coefficienti in un dato corpo commutativo K.
Per le r. di tipo a) di un dato gruppo G, si procede come segue. Si prende un sottogruppo H di G, e si considera l'insieme ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] TG∪D′ poiché D′⊂D(G′). Ne concludiamo che G si immergerà in un gruppo che gode di P e godrà esso stesso di P se P è ereditaria. della topologia di Zariski sullo spettro di un anello commutativo usata in geometria algebrica. Dello stesso periodo è un ...
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corpo
còrpo [Der. del lat. corpus "corpo, complesso, organismo"] [LSF] Termine con cui s'indica generic. qualsiasi porzione limitata di materia, che si precisa mediante le caratteristiche di estensione [...] dallo zero (elemento neutro della prima operazione) formano gruppo rispetto alla seconda operazione, cioè ogni insieme di =b e za=b ammetta una e una sola soluzione. Se il prodotto è commutativo il c. si dice campo. ◆ [ALG] C. archimedeo: v. oltre: ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...