Bott
Bott Raoul (Budapest 1923 - Carlsbad, California, 2005) matematico statunitense di origine ungherese. Vincitore del Premio Wolf 2000 per la Matematica per i suoi contributi in topologia e in geometria [...] da lui stabilito (e che porta il suo nome) che riguarda il gruppo unitario U e il gruppo ortogonale O (→ gruppi classici) a infinite dimensioni: i gruppidiomotopia πm+2(U) e πm(O) sono isomorfi per ogni valore di m e valgono 0 se m è pari e Z se m ...
Leggi Tutto
invarianza topologica
invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti [...] → Betti) o strutture algebriche (per esempio, i gruppidi omologia, di coomologia e diomotopia). Gli invarianti topologici sono utilizzati in uno dei problemi fondamentali della topologia, che è quello di stabilire se due spazi topologici dati X e Y ...
Leggi Tutto
. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] è stata definita (loc. cit.) nel gruppo additivo di tutte le mappe catena X S-107??? Y, una certa relazione d'equivalenza detta omotopia, tale che mappe appartenenti alla stessa classe d'omotopia (mappe omotope) inducono lo stesso omomorfismo tra H(X ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] enunciarle, occorre far uso dei gruppidi omologia singolare Hk(M).
Posto βk=Rank(Hk(M)) (numeri di Betti di M) e indicato con Ck il numero di punti critici di f su M di indice k, si ottengono le diseguaglianze di Morse
[24] formula.
Per esempio ...
Leggi Tutto
QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] teoria dei gruppi a questioni algebriche e topologiche che nascono dallo studio delle varietà. Uno dei risultati più importanti di Q. è stato di consentire la dimostrazione di una congettura di J.F. Adams nella teoria dell'omotopia, trasformando la ...
Leggi Tutto
spazio semplicemente connesso
spazio semplicemente connesso in topologia, spazio connesso per archi e avente gruppo fondamentale ridotto al solo elemento neutro. Un cerchio è semplicemente connesso perché, [...] archi, il suo gruppo fondamentale ha un solo elemento: infatti, preso nel cerchio un qualsiasi punto x0, tutti i cammini aventi punto iniziale e finale x0 sono omotopi tra loro e come tali riconducibili a x0. Un esempio di spazio non semplicemente ...
Leggi Tutto
omotopia
omotopìa s. f. [comp. di omo- e gr. τόπος «luogo»]. – 1. In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso quando la prima può variare con continuità nella seconda; più intuitivamente, per una superficie dello...
deposito
depòṡito s. m. [dal lat. deposĭtum, part. pass. neutro sostantivato di deponĕre «deporre»]. – 1. a. Atto con cui si depone un oggetto in un luogo o lo si affida a una persona, perché venga custodito e riconsegnato a un’eventuale richiesta...