Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] , in combinatoria algebrica una vecchia idea è ancora attivamente oggetto di studio. Le rappresentazioni irriducibili del grupposimmetrico Sn sono etichettate dalle partizioni di n, e regole combinatorie danno informazioni sulle rappresentazioni. L ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] n, per ogni n), Dn (diedrale di ordine n, per ogni n), A₄ (gruppo alterno su 4 elementi), S₄ (grupposimmetrico su 4 elementi), A₅ (gruppo alterno su 5 elementi), i gruppi cioè dei cinque solidi platonici.Come nel caso classico si deduce, per g$2 ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] scopo, si parte da un corpo k e gli si aggiungono n indeterminate, ottenendo così il corpo L = k(x1, x2, ..., xn). Il grupposimmetrico Sn agisce su L permutando tra loro le xi ed il corpo K, che esso lascia fisso, è il corpo di tutte le funzioni ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] successo. Essi sono stati poi generalizzati nei 'matroidi di Coxeter', che sono collegati ai gruppi di Coxeter come i matroidi lo sono al grupposimmetrico. Li incontreremo di nuovo in relazione alla teoria dei nodi.
Un altro principio unificante che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] . Dovendo però specificare l'aspetto più algebrico di questa disciplina possiamo ricordare i lavori di Young sul grupposimmetrico e in particolare la teoria delle tabelle standard, che ha avuto vari sviluppi in relazione alla teoria degli ...
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Cayley Arthur
Cayley 〈kèili〉 Arthur [STF] (Richmond, Surrey, 1821 - Cambridge 1895) Prof. di algebra nell'univ. di Cambridge (1881); socio straniero dei Lincei (1875). ◆ [ALG] Rigata di C.: caso limite [...] generale, che si ha quando le due direttrici sono rette parallele. ◆ [ALG] Teorema di C.: ogni gruppo di ordine n è isomorfo a un sottogruppo del grupposimmetrico Sn. ◆ [ALG] Teorema di C.-Hamilton: se f(x) è il polinomio caratteristico di una ...
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primitivo
primitivo [agg. Der. del lat. primitivus, da primitus "in primo luogo", a sua volta da primus "primo"] [LSF] (a) Che si riferisce al momento della creazione di qualcosa che, a causa di successive [...] possibile ripartire gli elementi in sistemi di un ugual numero di elementi, come capita, per es., per il grupposimmetrico; analogamente si ha per un gruppo di trasformazioni. ◆ [ALG] Radice p. n-ma dell'unità: numero complesso c tale che cn=1, ma cm ...
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simmetricosimmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] di diodi, transistori e tubi termoelettronici (la simmetria è sia geometrica, sia di funzioni, le quali permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo non commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matrice quadrata che coincide ...
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Chimica
La reazione mediante la quale, in una molecola, un atomo, o un gruppo di atomi (gruppo uscente) viene sostituito da un altro atomo o gruppo di atomi (gruppo entrante o sostituente).
In chimica [...] di tutte le s. su n elementi costituisce un gruppo (gruppo di s.) di ordine n!, detto gruppo totale (o simmetrico). Le s. di classe pari, in numero di n!/2, formano il gruppo alterno, sottogruppo del gruppo totale, mentre le s. di classe dispari non ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] a meno. È chiaro che Frobenius adottava la pratica consueta in quegli anni di studiare un gruppo (o qualsiasi altra situazione che presentasse una simmetria) costruendo polinomi opportuni. Frobenius congetturò che i due numeri k e l fossero uguali e ...
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simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...
simmetria
simmetrìa s. f. [dal gr. συμμετρία, comp. di σύν «con» e μέτρον «misura»]. – 1. Ordinata distribuzione delle parti di un oggetto (di un edificio, di una struttura, di un’opera d’arte, ecc.) tale che si possa individuare un elemento...