VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] (sotto opportune ipotesi) al sistema delle equazioni differenziali di Eulero:
Un esempio d'integrale In è dato dall'azione hamiltoniana
per la quale v. hamilton: Principio di Hamilton. Anche per altri principî della dinamica e dell'ottica, che si ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] pochi cenni dati si può, per es., bene intuire il ruolo che la geometria simplettica svolge nella formulazione hamiltoniana della meccanica analitica.
Bibl.: J. L. Synge, A. Schild, Tensor calculus, Toronto 1949; A. Lichnerowicz, Éléments de calcul ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] ordine in stretta relazione con le sue ricerche di meccanica teorica e, in particolare, con le estensioni della dinamica hamiltoniana. Tra i tanti risultati ottenuti, ricordiamo qui il suo criterio per l'esattezza di una forma differenziale espresso ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] con le coordinate generalizzate qi e gli impulsi generalizzati
del formalismo di Lagrange e Poisson, e utilizzando l'hamiltoniana
egli trasforma le 3n equazioni differenziali del secondo ordine del moto [6], e rispettivamente [9], per un sistema ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] 't Hooft.
Nello studiare reazioni nucleari che comportano un numero elevato di livelli di energia, si suole prendere come hamiltoniana una matrice hermitiana N×N, con N molto grande, i cui elementi siano variabili aleatorie. La misura di probabilità ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] più generale. D'altra parte, come è stato recentemente messo in evidenza, numerosi matematici mostrarono che la formulazione hamiltoniana o lagrangiana della meccanica portava a equazioni per l'evoluzione di un sistema di masse puntiformi, le quali ...
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