Nelson
Nelson Leonard (Berlino 1882 - Göttingen 1927) matematico e filosofo tedesco. Fondatore della scuola neofriesiana, che ha approfondito l’interpretazione psicologistica del criticismo kantiano [...] proposta dal filosofo e matematico Jakob Friedrich Fries (1773-1843), e amico di D. Hilbert, è noto soprattutto per aver formulato nel 1908, insieme al logico tedesco K. Grelling, il cosiddetto paradosso dell’eterologicità (→ paradosso). È anche ...
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Filosofo della scienza polacco (Tarnopol 1890 - Varsavia 1963). Insegnante nelle univ. di Leopoli, Poznań, Varsavia, dal 1921 al 1961. Con Leśniewski, Łukasiewicz e Kotarbiński uno dei massimi rappresentanti [...] della scuola di filosofia e logica di Varsavia molto vicina al neopositivismo. Riprese le idee di Hilbert cercando di definire in termini puramente sintattici la natura della logica. Insistette su di una stretta dipendenza tra particolare concezione ...
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Hasse
Hasse Helmut (Kassel, Assia, 1898 - Ahrensburg, Schleswig-Holstein, 1979) matematico tedesco. Diede importanti contributi in algebra, topologia e teoria dei numeri. Dopo gli studi a Kassel e Berlino [...] ricorrendo soltanto a informazioni locali. Tale principio sarà utilizzato per la parziale risoluzione dell’undicesimo problema di → Hilbert. Pubblicò anche importanti lavori sui campi di numeri algebrici, sulle curve ellittiche e di topologia. Nel ...
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raggio spettrale
raggio spettrale di una matrice quadrata reale o complessa M con autovalori λ1, ..., λm è il massimo ρ(M) dei moduli dei suoi autovalori:
Più in generale, può essere definito lo spettro [...] per operatori lineari limitati su spazi di Hilbert reali o complessi come l’estremo superiore dei moduli degli elementi del suo → spettro. ...
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Bolzano-Weierstrass, teorema di
Bolzano-Weierstrass, teorema di in analisi, stabilisce che ogni sottoinsieme infinito e limitato di Rn ammette almeno un punto di accumulazione in Rn. Questo teorema non [...] vale per spazi infinito-dimensionali: per esempio, in uno spazio di Hilbert vi sono infiniti versori ortogonali e poiché la distanza di due qualsiasi tra essi è √(2) nessuna sottosuccessione è una successione di Cauchy. Il teorema può essere anche ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] caso in cui ℋ è dotato di un prodotto scalare (∙,∙) che induce una norma definita da
,
ossia è uno spazio di Hilbert ℋ. Un operatore di proiezione P hermitiano (autoaggiunto), ovvero tale che P*=P o equivalentemente (x,Py)=(Px,y) per ogni x,y∈ℋ, è ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di elementi di M₊.
Il più semplice esempio di peso infinito è quello della traccia usuale per gli operatori limitati su uno spazio di Hilbert H. Ponendo M5L(H), per ogni T[M₊ e ogni base ortonormale (Í·)·[I di H si ha:
Traccia T5∑7TÍ·,Í·85 sup ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] simbolo di Kronecker e (en, em) il prodotto scalare dei versori en e em, che nel contesto di uno spazio di Hilbert sono indicati in corsivo e non in grassetto. Se un elemento x ∈ X ammette lo sviluppo
il suo coefficiente di Fourier generalizzato ...
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Toeplitz
Toeplitz Otto (Breslau, in polacco Wrocław, 1881 - Gerusalemme 1940) matematico tedesco. Laureatosi nel 1905 con una tesi sulla geometria algebrica, nel 1906 si stabilì all’università di Göttingen, [...] allora centro di ricerche matematiche di primaria importanza, in cui lavoravano matematici come D. Hilbert, F. Klein e H. Minkowski. Studioso di analisi funzionale, si occupò di funzionali lineari e di forme quadratiche di spazi di dimensioni ...
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anello delle coordinate
anello delle coordinate anello quoziente K[x1, …, xn]/I di una varietà algebrica affine X = V(I) definita su un campo K algebricamente chiuso. I suoi elementi sono le funzioni [...] regolari su X e, in base al teorema degli zeri di → Hilbert, i suoi ideali massimali possono essere identificati con i punti che compongono X. Per un più articolato e formale inquadramento, si veda → geometria algebrica. ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
risolubilita
risolubilità s. f. [der. di risolubile]. – Il fatto di essere risolubile, la condizione di ciò che può essere risolto: r. di un dubbio, di un problema, di un enigma; r. di un contratto, in diritto privato; r. di un problema geometrico...