nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] nucleo di ƒ è isomorfo all’immagine di ƒ. Questo risultato è riportato come teorema di omomorfismo tra gruppi. L’omomorfismo ƒ è iniettivo se e solo se il suo nucleo si riduce all’elemento neutro di G. La nozione di nucleo si estende in modo naturale ...
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Cayley, teorema di
Cayley, teorema di in teoria dei gruppi, stabilisce che ogni gruppo finito è isomorfo a un gruppo di permutazioni. L’enunciato è conseguenza del fatto che, se G è un qualsiasi gruppo [...] → S(G) che associa a ogni suo elemento h la moltiplicazione a destra per g, definita dalla legge h → hg, è un omomorfismo iniettivo di gruppi. Pertanto G è isomorfo a un sottogruppo di S(G). Una conseguenza del teorema di Cayley è che ogni gruppo di ...
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Bieberbach
Bieberbach Ludwig (Goddelau, Hessen, 1886 - Oberaudorf, Baviera, 1982) matematico tedesco, noto per i suoi lavori in analisi complessa e le sue applicazioni in altri settori della matematica. [...] (1984) dimostrata come vera, che stabilisce una condizione necessaria affinché una funzione olomorfa rappresenti in modo iniettivo il disco unitario nel piano complesso ricorrendo alle serie di Taylor. Nel 1913 divenne professore ordinario all ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] di dimensione finita (infinita in caso contrario). Una rappresentazione è detta fedele se il corrispondente omomorfismo è iniettivo, ovvero a ogni elemento dell’oggetto algebrico rappresentato corrisponde uno e un solo ‘rappresentante’. Alle diverse ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] definita) del nucleo non superi la differenza tra la dimensione di A′ e quella di A. Si chiama infine isomorfismo un o. che sia contemporaneamente iniettivo e suriettivo.
Se f è un o. tra A e A′ e g è un o. tra A′ e A″, si ottiene un nuovo o ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di dimensione omologica. Inoltre, diciamo che B ha dimensione iniettiva n se Extn+1(A, B) = 0 per ogni A e se n è minimale rispetto a tale proprietà. Ciò conduce, a ...
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localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] anello S−1A si presenta insieme a un omomorfismo naturale ƒS: A → S−1A, definito da ƒ(a) = a /1. Tale omomorfismo è iniettivo se e solo se S non contiene divisori dello zero; se A è un dominio d’integrità, le localizzazioni di A si presentano quindi ...
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TOPOLOGIA (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004)
Mario BALDASSARRI
Introduzione. - Un insieme X si dice uno spazio topologico (v. anche spazio in questa App.) se in esso è fissata una famiglia [...] omomorfismi si dice esatta se Im (fn) = N(fn+1) per ogni n. Se è esatta la sequenza:
l'omomorfismo f si dice rispettivamente iniettivo o suriettivo e se è esatta la:
si ha che L′ può pensarsi come un sottomodulo di L ed L″ come il modulo quoziente L ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello, di spazio vettoriale, di algebra), che rispetti le [...] che valga ƒ(a) ◁ƒ(b) ogniqualvolta vale a ≤ b, dove a e b sono arbitrari elementi di X.
Un omomorfismo iniettivo (vale a dire che a elementi distinti associa elementi distinti) si chiama monomorfismo; un omomorfismo suriettivo (vale a dire tale che ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] diverso da 1 e −1 ammette inverso rispetto alla moltiplicazione.
L’insieme Z dei numeri interi si immerge in Q tramite l’omomorfismo iniettivo di anelli i: Z → Q definito da i (n) = n /1; tale → immersione permette in effetti di identificare Z con il ...
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iniettivo
agg. [der. del lat. iniectus (v. iniettore); con sign. generico, «che riguarda l’inizio di qualche azione», iniectivus è già presente nel lat. tardo]. – In genere (poco com.), che riguarda l’iniettare, l’immettere qualche cosa: cure...