L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] ' di punti, che Cantor definiva a partire dal concetto di punto-limite (o punto di accumulazione) di un insiemeinfinito di punti. Un punto-limite di un insieme P era "un punto della retta ‒ spiegava Cantor ‒ tale che in ogni suo intorno si trovino ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] continuo, mentre lo è quello dei numeri reali. Come si può esprimere tutto ciò in termini di proprietà di insiemiinfiniti? Il concetto di corrispondenza biunivoca si rivela lo strumento decisivo. È possibile, chiede Cantor a Dedekind, dimostrare che ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] costruzioni sono più utili e meglio applicabili al mondo reale rispetto ad altre? Perché non abbiamo intuizioni degli insiemiinfiniti? Come si spiega l'utilità dei concetti non costruttivisti nello studio del mondo fisico? Dopotutto, il concetto di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] questione irrisolta della teoria cantoriana dei numeri cardinali.
Evidentemente, Cantor dava per scontato che per ogni insiemeinfinito A l'insieme potenza
sia una totalità definita, con un suo numero cardinale. Inoltre, in base al suo principio ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] Vi è luogo di zeri); allora V1 ∩…∩Vr consta di n1n2…nr punti, contati con opportune molteplicità, oppure è un insiemeinfinito. In un certo senso, una qualsiasi questione di geometria numerativa che cerchi la risposta a una domanda come: "quante sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] utilizzò comunque la formula per la distanza tra due punti in ℓ2 per definire la continuità delle funzioni dell'insiemeinfinito di variabili x1,x2,…. Introdusse anche un tipo differente di continuità: la continuità completa.
La parte del lavoro di ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] al concetto di numero. Ciò che è finito appare alla portata; al contrario, non possiamo pienamente comprendere un insiemeinfinito: possiamo tutt’al più analizzarne certe proprietà. Parte della bellezza e della forza dei teoremi matematici deriva dal ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] χ su A esiste sempre almeno una misura rappresentativa μ per χ.
Per un dato carattere χ può esistere un insiemeinfinito di misure rappresentative. Una condizione che assicura l'unicità è quella che A sia un'algebra di Dirichlet. Tali algebre ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] ≥0 volte si indica con ci.
La stella Σ* di un alfabeto Σ è l'insieme (infinito) di tutte le stringhe sull'alfabeto, inclusa quella vuota. Un linguaggio L è un insieme finito o infinito di stringhe su Σ, cioè L∈Σ*. Il complemento ⌝L di un linguaggio L ...
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DE GIORGI, Ennio
Enrico Moriconi
Nacque l’8 febbraio del 1928 a Lecce figlio di Nicola e di Stefania Scopinich.
La madre proveniva da una famiglia di navigatori di Lussino, mentre il padre era insegnante [...] avere una teoria soddisfacente di questa classe di numeri senza una teoria generale che ha il suo ambiente naturale nell’insiemeinfinito di tutti i numeri. Tutto ciò che noi riusciamo a vedere nel finito ci appare, per così dire, incomprensibile ...
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infinito
agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...