Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] ordinario, quella sfumata parte da presupposti diversi: la teoria degli insiemi su cui si basa è essa stessa sfumata, ammettendo infiniti gradi di appartenenza a un insieme. Due insiemi sfumati si diranno identici se gli stessi oggetti appartengono a ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] es., sono entrambi omeomorfi a uno stesso insieme di M). Allora dal lemma di deformazione 0, ∀u≠0; (c) ∇J è compatto; (d) J(u)=J(−u).
Allora J ha infiniti punti critici sulla sfera S.
Qui si usano le condizioni (a-b-c-d) per provare che J verifica ...
Leggi Tutto
Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] . 8, il grafico di F4n interseca la diagonale in 2n punti; il che dimostra l'esistenza di un numero infinito di punti periodici per F4. Ma c'è dell'altro: l'insieme di tutti i punti che appartengono a un ciclo per F4 è denso in 0 ≤ x ≤ 1, ossia ogni ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] ℑ. In altre parole ℑ* è l'intersezione di tutti gli insiemi dotati della proprietà che, se A è in ℑ, allora Ac : per A e B in ℑ si ha
A ≥ B se e solo se Ac ≥ Bc.
Infine la relazione d'ordine in senso stretto > è definita nel solito modo: A* > ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] )' di M. Le proprietà della funzione ζ implicano che δ(M)=1 se M e l'insieme di tutti i numeri primi. Se M è finito, δ(M)=0, e viceversa se δ(M)>0 M è infinito. Se si suppone che i numeri primi siano uniformemente distribuiti tra le φ(m) classi di ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] .
Infine, discutiamo brevemente la formulazione di Onsager-Machlup della termodinamica lineare lontana dall'equilibrio (termodinamica irreversibile).
Si suppone che lo stato termodinamico di un sistema sia descritto da un insieme (completo) di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] ogni partizione e quindi passando al limite rendendo le partizioni sempre più raffinate. Una partizione è una successione finita o infinita di insiemi misurabili disgiunti An la quale ricopre l'intero spazio e la somma è della forma
dove xn è un ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Dalla prospettiva dei pittori alla prospettiva dei matematici
Pietro Roccasecca
Il progressivo abbandono nei dipinti su tavola dei fondi oro in favore di paesaggi e vedute urbane, l’attenzione al naturale [...] Vignola:
Se bene secondo la Geometria le linee parallele non si possono mai toccare, o vero unirsi insieme dalli capi, ancor che vadino all’infinito; ma tirate in prospettiva fanno altro effetto percioché si vanno ad unire all’orizonte in un punto ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] ℝ e [38] ha una soluzione se e solo se h_ appartiene all'insieme
[45] formula.
Ih−≠0 è un intervallo poiché se h−1〈h−2 = 0 su ∂Ω
soddisfa
[68] formula
per qualche C>0. Infine, scrivendo il problema [64] come un problema di punto fisso u=Φ(u ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] continua F: en→en ha un punto fisso, dove en è l'insieme dei vettori di ℝn di lunghezza minore o uguale a 1, cioè quelli :S3→S3 con una G:S2→S2, egli dimostrò che esistono infinite applicazioni non omotope S3→S2. L'importanza del lavoro di Hopf ...
Leggi Tutto
infinito
agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...