campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppo abeliano [...] primo p è il campo Zp delle classi resto modulo p con le naturali operazioni di addizione e moltiplicazione ereditate dall’insiemedeinumeri interi Z. Se la caratteristica di un campo K* è 0, allora sommando ripetutamente 1 con sé stesso si ottiene ...
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inverso
inverso termine che assume differenti significati a seconda dell’oggetto cui si applica. Il termine è spesso usato in contrapposizione al termine «diretto», per cui si parla, per esempio, di [...] il suo inverso moltiplicativo (sempre se z ≠ 0) è
Nell’insieme Z deinumeri interi nessun elemento (salvo banalmente ±1) ha inverso moltiplicativo; nell’insieme N deinumerinaturali nessun elemento (salvo banalmente 0) ha inverso additivo. In ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] da una retta, dotata di uno dei suoi due ordinamenti naturali (→ ordinamento della retta, assioma di), dall’insieme R deinumeri reali con il suo ordinamento naturale, ma non da Q, insiemedeinumeri razionali.
Continuità della retta
Proprietà di ...
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dimostrazione
dimostrazione concatenazione logica tra asserzioni che deduce da una serie di premesse dette ipotesi, attraverso proposizioni intermedie, una conclusione detta tesi che è necessaria conseguenza [...] numero irrazionale, che esistono infiniti numeri primi, che l’insiemedeinumeri reali non è numerabile, che esistono infiniti numeri
In questo modo possono essere dimostrate alcune proprietà deinumerinaturali come per esempio l’uguaglianza 12 + 22 ...
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Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] cui T sia un sottoinsieme (finito o infinito) deinumerinaturali ℕ è detto catena di Markov, anche se talvolta tale denominazione è riservata a processi di Markov a valori in un insieme E al più numerabile.
In quest’ultimo caso, nell’ipotesi che T ...
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simbolo
simbolo (dal greco symbállein, «mettere insieme») in matematica, segno o scrittura che denota una grandezza oppure un’operazione, una relazione, un insieme, una struttura, una funzione ecc. Si [...] ; i simboli N, Z, Q, R, C per indicare gli usuali insieminumerici (rispettivamente deinumerinaturali, interi, razionali, reali e complessi); simboli per indicare particolari costanti, come π (pi greco) per il rapporto tra la circonferenza e il ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numerinaturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] che identificando il numeronaturale come la classe cui appartengono insiemi tra loro equipotenti (i cui elementi possono cioè introdusse i numeri transfiniti come espressioni della cardinalità di insiemi infiniti. Nell’insiemedeinumeri transfiniti ...
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densita
densità in fisica, termine che indica il rapporto tra la massa e il volume di un corpo. Per analogia, il termine denso è variamente utilizzato in matematica in opposizione a discreto.
Densità [...] esistono infiniti e ciò spiega il termine utilizzato. Gli insiemi N deinumerinaturali e Z deinumeri interi non sono densi, mentre lo sono lʼinsieme Q deinumeri razionali e R deinumeri reali.
Densità di un sottoinsieme in uno spazio metrico
Un ...
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Erdos-Turan, congettura di (sulle basi additive)
Erdős-Turán, congettura di (sulle basi additive) in teoria deinumeri, congettura avanzata nel 1941 in un articolo di P. Erdős e P. Turán pubblicato sul [...] definiscono la funzione rappresentativa additiva rB di un insieme B, sottoinsieme proprio dell’insieme N deinumerinaturali, come la funzione che per ogni n ∈ B fornisce il numerodei modi in cui il numero n può essere scritto come somma di due ...
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numero dispari
numero dispari numero intero non divisibile per 2. Il generico numero dispari può essere indicato con l’espressione 2n + 1, essendo n un qualunque numeronaturale. L’insieme N deinumeri [...] naturali si divide in due sottoinsiemi disgiunti: quello deinumeri pari e quello deinumeri dispari. In virtù della formula (n + 1)2 = (n2 + 2n + 1), la successione deinumeri quadrati si può ricavare a partire da 0 addizionando i successivi numeri ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...