transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] I è finito, I= è un numeronaturale; se invece I non è finito, I= è un numero transfinito. Il più piccolo deinumeri t. è la potenza dell’insieme N (costituito da tutti i numerinaturali): si dice potenza del numerabile e si indica con il simbolo ℵ0 ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] stabilisca in un tempo finito se la formula sia vera nel campo deinumeri razionali. La dimostrazione usa la definibilità nel campo razionale dell'insiemedeinumerinaturali, la cui teoria è indecidibile, come era stato dimostrato negli anni Trenta ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] reali, indicata con i simb. א₁ ("aleph uno") e 2א0 ("due alla aleph zero"). ◆ [MCS] P. del numerabile: la p. dell'insiemedeinumerinaturali, indicata tradizionalmente con il simb. א₀ ("aleph zero"). ◆ [ELT] [INF] P. di calcolo: per un calcolatore ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione deinumeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] =yx; la proprietà (f) può allora essere formulata facendo uso di una sola equazione. Per es., l’insieme ℕ deinumerinaturali non è un anello rispetto alle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione: nessun elemento è invertibile rispetto alla ...
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stima asintotica
Luca Tomassini
Due funzioni f(x) e g(x) sulla retta reale ℝ sono dette asintoticamente uguali per x→x0 se in qualche intorno del punto x0 (con l’eccezione di x0 stesso) si ha f(x)=ε(x)g(x) [...] fornite di uguaglianza e stima asintotiche restano identiche per funzioni su un qualunque spazio topologico, in particolare sull’insiemedeinumerinaturali ℕ. In questo caso, una funzione g si dice stima asintotica di una funzione f se limn→+∞ g(n ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insiemedeinumerinaturali positivi ℕ. Esempi di insieminumerabili [...] sono appunto gli interi positivi ℕ o i numeri razionali ℚ; un esempio di insieme di cardinalità non numerabile è quello deinumeri reali ℝ. Uno spazio topologico X, cioè un insieme X sul quale sia assegnata una topologia, è detto separabile se in ...
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N
N 〈ènne〉 [Forma maiusc. della lettera n] [ASF] (a) Simb. di (stella) nova e come tale anche simb. di una serie secondaria di tipi spettrali di stelle: v. stella: V 624 a. ◆ [ALG] Simb. dell'insieme [...] deinumerinaturali. ◆ [ANM] Simb. dell'operatore numero. ◆ [CHF] (a) Simb. dell'elemento chimico azoto (lat. scient. Nitrogenum). (b) Simb. di (concentrazione) normale: soluzione N (=normale). (c) NA è il simb. usuale della costante di Avogadro. ◆ [ ...
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permanenza
permanènza [Der. di permanente "atto ed effetto del permanere"] [ALG] In una successione di numeri relativi, in partic. in un'equazione algebrica ordinata, il susseguirsi di due termini aventi [...] , principio in base al quale ogni volta che si amplia un insieme (per es., si passa dall'insiemedeinumerinaturali a quello deinumeri razionali) si conservano le proprietà fondamentali delle operazioni tra gli elementi. ◆ [ALG] Regola delle p ...
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computabile
computàbile [agg. Der. dell'ingl. computable, che è dal lat. computabilis "che si può calcolare", "di cui si può o si deve tenere conto", già reso con l'it. calcolabile] [ALG] [FAF] [INF] [...] Di una variabile (per es., l'insiemedeinumerinaturali) che si può calcolare effettivamente, cioè per la quale esiste un procedimento che permette di determinarne i valori o, in altri termini, le grandezze che possono essere calcolate con un ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] senso, ci siano più numeri trascendenti che numerinaturali o numeri algebrici.
L’attività di Cantor si sviluppò molto oltre queste idee. Egli costruì un’intera teoria degli insiemi infiniti, o se si vuole deinumeri infiniti; a partire dal concetto ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...