Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] seguenti: una σ-algebra di Boole di eventi ℰ, con sottoinsieme distinto ℱ ⊆ ℰ chiuso rispetto alle unioni e non contenente l'insiemevuoto, e una funzione p(E ∣ F), definita sulle coppie di eventi E ∈ ℰ e F ∈ ℱ, detta probabilità condizionata dell ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] le seguenti proprietà:
• l’unione di un numero finito di insiemi algebrici è un insieme algebrico;
• l’intersezione di una famiglia qualunque di insiemi algebrici è un insieme algebrico;
• l’insiemevuoto (definito dall’equazione 1 = 0) e tutto lo ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] tutti gli EJ è in ℬ; b) se E è in ℬ anche S − E è in ℬ; c) S è in ℬ. Ne segue naturalmente che l'insiemevuoto è in ℬ e che l'insieme
di tutti gli s contenuti almeno in un Ej è un elemento di ℬ. Una funzione f da uno spazio di Borel S1 a uno spazio ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] fenomeni che si andavano manifestando nell’analisi delle funzioni. Si poteva allora parlare di insiemi di misura nulla diversi dall’insiemevuoto (quali un insieme numerabile di punti su una retta) o di proprietà vere in un intervallo «quasi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] dei punti-limite (o dei punti di accumulazione, come si dice oggi) di un dato insieme di punti. Sono di 'prima specie' insiemi il cui derivato n-esimo è l'insiemevuoto; di 'seconda specie' quelli in cui ciò non accade per nessun valore finito di n ...
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La scienza presso le civilta precolombiane. La natura della conoscenza e delle pratiche scientifiche nella civilta inca
Gary Urton
Jean-François Genotte
La natura della conoscenza e delle pratiche [...] (o la totale mancanza di nodi indica lo zero in quanto tale), non possiamo non riconoscere agli Inca la conoscenza dell'insiemevuoto.
Come si è già detto, yupay (-y è la desinenza dell'infinito) è il principale verbo quechua per denotare le azioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] strade per poter definire insiemisticamente un modello degli assiomi di Peano. In uno di questi si definisce 0 come il cardinale dell'insiemevuoto. Poi, per il successore, dato x=card(X), si prende sc(x)=card(X′) dove X′ è ottenuto da X aggiungendo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] X che soddisfa le seguenti proprietà: una qualsiasi parte di X contenente un insieme di F appartiene a F; qualsiasi intersezione finita di insiemi di F appartiene a F; l'insiemevuoto non appartiene a F. Si chiama ultrafiltro su X un filtro tale che ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] dei numeri reali si chiama misura esterna se essa è monotona, è numerabilmente subadditiva e si annulla sull'insiemevuoto. Se μ* è una misura esterna sui sottoinsiemi di X, un insieme E⊂X si chiama μ*-misurabile se
μ*(A)=μ*(A⋂E)+μ*(A−E)
per ogni A ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] focalizza ed esprime questa proprietà comune. Il numero zero esprime un insiemevuoto, senza elementi. Quest’idea di identificare, pensare come uguali insiemi diversi ma che siano in corrispondenza biunivoca, definisce la nozione di cardinalità ...
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vuoto
vuòto (ant. o pop. vòto) agg. [lat. volg. *vocĭtus, da vacĭtus, part. pass. di un verbo *vacēre «vuotare», con la stessa radice di vacuus «vacuo, vuoto»]. – 1. a. Privo di contenuto, che non contiene nulla, che non ha nulla dentro di...
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...