insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] ammette un interno Ti non vuoto, la misura di Ti si dice misura interna di T, e si designa con mi(T). Un insieme chiuso T si dice infine quadrabile, o misurabile secondo Peano-Jordan, se m(T) = mi(T). Una condizione necessaria e sufficiente affinché ...
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insieme connesso
insieme connesso spazio topologico X in cui gli unici sottoinsiemi che siano simultaneamente aperti e chiusi sono ∅ e X. Un insieme E aperto (chiuso) si dice connesso se non è unione [...] o una corona circolare, in R3 lo spazio privato di una retta, mentre lo è se si elimina solo un punto. Un insieme connesso che si può rendere semplicemente connesso mediante un solo taglio (cioè privandolo di una linea, in R2, o di una superficie ...
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insieme limitato
insieme limitato nell’ambiente Rn, è un insieme E ⊆ Rn contenuto in una sfera di raggio r arbitrario. Ogni insieme finito è limitato, ma non viceversa (per esempio, nella retta reale, [...] la seguente: E è limitato se, per ogni intorno V dell’origine, esiste r > 0 tale che E ⊆ tV per ogni t > r. Un insieme che non è limitato si dice illimitato: in tal caso per ogni intorno V dell’origine esiste un elemento x ∈ EV. Nel caso n = 1 ...
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insieme algebrico
insieme algebrico sottoinsieme di uno spazio affine An(K) (dove K è un campo) definito come l’insieme degli zeri comuni di un opportuno ideale I ⊆ K[x1, ..., xn]; un tale insieme è [...] su An(K); si definisce pertanto la topologia di → Zariski su An(K) come la topologia i cui chiusi sono gli insiemi algebrici. Tale struttura geometrica sullo spazio affine An(K) è alla base della → geometria algebrica. Se il campo K è algebricamente ...
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insieme decidibile
insieme decidibile in logica, insieme per cui esiste un algoritmo di calcolo che permette di stabilire in un tempo finito se, dato un elemento a, l’elemento appartiene o non appartiene [...] infinito è decidibile se e solo se sono semidecidibili sia esso sia il suo insieme complementare. In maniera equivalente si può affermare che un insieme S è decidibile o ricorsivo se la sua funzione caratteristica ƒ(x) è una funzione ricorsiva ...
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insieme discreto
insieme discreto insieme dotato di un → ordinamento discreto. Sono tali per esempio gli insiemi N dei numeri naturali e Z dei numeri interi, mentre non lo sono l’insieme Q dei numeri [...] cui punti sono isolati l’uno dall’altro. Per attribuire un significato rigoroso al termine «isolato» occorre tuttavia dotare l’insieme di una topologia: uno spazio topologico X si dice discreto se è dotato della topologia discreta, vale a dire quella ...
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insieme limite
insieme limite relativo a un punto x0 per una funzione ƒ(x), è l’insieme di tutti i punti limite di ƒ(x) per x → x0. Se L è tale insieme limite, e l ∈ L, esiste una successione {xn}, con [...] particolare, se L è illimitato superiormente, +∞ ∈ L. Se ƒ(x) ammette limite l per x → x0, L si riduce a {l} e viceversa.
Per esempio, l’insieme limite di sin(1/x) per x → 0 è [−1, 1]; quello di 1/sinx per x → ∞ è
quello di (−1)n + 1/n per n → ∞ è ...
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insieme vuoto
insieme vuoto locuzione con cui si indica l’unico insieme privo di elementi, che è sottoinsieme banale di qualunque insieme. È indicato con ∅ e può essere definito intensionalmente da qualunque [...] asserzione che non sia verificata da alcun elemento: per esempio, ∅ = {numeri naturali che sono contemporaneamente pari e dispari} o anche ∅ = {coltelli senza manico di cui si è persa la lama} (aforisma ...
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insieme quoziente
insieme quoziente di un insieme X in cui sia stata definita una relazione di equivalenza ∼, è l’insieme indicato con il simbolo A /∼, i cui elementi sono le classi di equivalenza di [...] A rispetto a ∼. Per esempio, se nell’insieme R delle rette dell’ordinario spazio tridimensionale si considera la relazione ∼ di parallelismo (che è una relazione di equivalenza), allora l’insieme quoziente R /∼ è l’insieme delle direzioni. ...
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insieme bilanciato
insieme bilanciato in uno spazio vettoriale topologico, insieme assorbente A tale che l’insieme tA, formato da tutti gli elementi x di X che possono essere scritti come x = ta per [...] qualche a di A, sia strettamente contenuto in A per ogni t, con |t | ≤ 1 ...
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insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...