La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] X e Y hanno lo stesso numero di elementi?". La risposta che dà Cantor è in termini della relazione di equivalenza insiemistica '∼', dove si definisce che X∼Y quando esiste una corrispondenza biunivoca tra gli elementi di X e quelli di Y. Cantor ...
Leggi Tutto
Rapporto che collega, in maniera essenziale o accidentale, due o più cose, fatti, concetti.
Esposizione, orale o scritta, con cui si danno informazioni intorno allo stato di una questione, ai risultati [...] gli elementi di ciascuna coppia. Per es., per indicare la r. binaria < (minore), definita sull’insieme I = {0,1,2}, oltre alla forma insiemistica {(0,1), (0,2), (1,2)} si usa scrivere 0<1, 0<2, 1<2. Cioè, per indicare che due elementi a ...
Leggi Tutto
insieme fuzzy
Settimo Termini
Sia X un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della retta reale. Un insieme fuzzy è una qualsiasi funzione f:X→I da X ad I. Il nome insieme fuzzy dato a queste applicazioni [...] facilmente che le due operazioni binarie ∨ e ∧ – che possono interpretarsi come l’analogo per gli insiemi fuzzy delle operazioni insiemistiche di unione e intersezione – sono distributive l’una rispetto all’altra; inoltre, per ogni f∈ℒ(X), può essere ...
Leggi Tutto
LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] adattano meglio all'uso che di esse se ne fa in matematica (è immediata, per esempio, la loro interpretazione insiemistica). Le più usate, e in particolare quelle che qui ricorderemo, sono appunto le l. estensionali. Nella presentazione delle teorie ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] sviluppata nel XIX sec. nell'ambito della trattazione di tale teoria.
Spazi topologici e spazi metrici
L'introduzione della topologia insiemistica per classi di funzioni e per insiemi astratti si deve a Maurice-René Fréchet (1878-1973), che iniziò a ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] considerare la teoria ordinale della misura. I modelli di questa teoria sono chiamati usualmente 'ordinamenti deboli'. La struttura insiemistica astratta dei modelli di questa teoria è un insieme non vuoto A e una relazione binaria R definita su ...
Leggi Tutto
Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] di a. libera FK della classe K generata liberamente dalla famiglia di elementi X = (xi), se F è tale che ogni rappresentazione insiemistica di X in una a. B della classe K può essere estesa a un omomorfismo di FK in B.
Il concetto d'indipendenza (di ...
Leggi Tutto
lambda-calcolo
Silvio Bozzi
Presentato per la prima volta da Alonzo Church nel 1932 come frammento di un più ampio sistema (poi dimostratosi contraddittorio) per la fondazione della matematica, il λ-calcolo [...] d’equivalenza con termini irriducibili rispetto alle regole. Fino agli anni Settanta insoluto era rimasto il problema di un’analisi insiemistica delle diverse forme di λ-calcolo. Una prima analisi semantica di questo tipo fu fornita da Dana S. Scott ...
Leggi Tutto
TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] strumenti si rivelarono presto assai efficaci in molti problemi fino allora non risolti.
La seconda radice della t., "insiemistica", fu influenzata e stimolata da tematiche dell'analisi, come il concetto di limite di una funzione, e la costruzione ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] segue ancora la tradizionale impostazione di George Boole e Schröder nell’ammettere una lettura duale, proposizionale e insiemistica, dello stesso simbolo: per es., ∩ denota anche l’intersezione tra classi, e ⊃ anche l’inclusione.
Negli Arithmetices ...
Leggi Tutto