Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] O.M. Nikodým.
Per funzioni di una variabile, il teorema fondamentale del calcolo integrale assume la forma: se ƒ(x) è integrabilesecondoLebesgue in [a, b], la funzione integrale
è assolutamente continua in [a, b], è derivabile q.o. e risulta q.o ...
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Si abbia un insieme E di elementi, di natura qualsiasi, e sia x un suo elemento. È frequente l'uso nel linguaggio comune di affermazioni, quali "y approssima x", "y è abbastanza vicino a x", "y assomiglia [...] 'intervallo [a,b]; si ponga:
5) Sia E l'insieme delle funzioni reali, tali che il modulo della potenza p-esima sia integrabilesecondoLebesgue in [a,b] e:
Se esiste un sottoinsieme E′ di infiniti elementi di uno spazio metrico E, tale che per ogni ε ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] f da X a B sia misurabile e supponiamo che la funzione g, definita da g(x)=∥f(x)∥ per ogni x∈X, sia integrabilesecondoLebesgue. Si può in questo caso dimostrare che esiste uno e un solo a∈B tale che
per ogni successione {ϕk} di funzioni semplici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] misurabili in t, continui in y=(y1,…,yn), e dominati, quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabilesecondoLebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il prolungamento della soluzione della [1] su un intervallo aperto massimale I ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] ogni s tale che Res>Res0. L(s) è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabilesecondoLebesgue nell’intervallo [0,r] per ogni r>0, allora
[3] formula
è detta trasformata di Laplace di φ(t). Data la ...
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Tonelli, teorema di
Tonelli, teorema di stabilisce che se, per la funzione misurabile ƒ: Rn+m → R non negativa, esiste (nel senso di Lebesgue) l’integrale iterato
allora ƒ è integrabilesecondoLebesgue [...] in Rn+m e il suo integrale multiplo coincide con l’integrale iterato ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] è definita da
Sia ora I1 l'insieme delle funzioni f(P) di quadrato integrabilesecondoLebesgue in una stessa regione C. Si ottiene un secondo spazio metrico definendo la distanza:
e considerando come coincidenti due funzioni che differiscano solo ...
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TONELLI, Leonida
Enrico Rogora
– Nacque a Gallipoli (Lecce) il 19 aprile 1885, da Gaspare e da Giuseppina Bichi.
Compì gli studi tecnici a Pesaro e nel 1902 si iscrisse all’Università di Bologna, dove [...] studiò le proprietà di convergenza dei polinomi di Stieltjes e dimostrò che per ogni funzione f(x,y) integrabilesecondoLebesgue, la serie dei relativi polinomi di Stieltjes converge quasi ovunque a f (Sulla rappresentazione analitica delle funzioni ...
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Banach, spazio di
Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] ) esponente di Hölder delle derivate di ordine k;
• gli → spazi Lp(Ω), formati dalle funzioni a potenza p-esima integrabilesecondoLebesgue in Ω, con Ω insieme misurabile di Rn e 1 ≤ p < ∞;
• lo spazio L∞(Ω), formato dalle funzioni essenzialmente ...
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