funzione a variazione limitata
funzione a variazione limitata in analisi, funzione ƒ(x), definita in un intervallo [a, b], che è tale in [a, b] se l’estremo superiore delle somme
al variare della sequenza [...] funzioni monotòne (nello stesso verso). Ogni funzione a variazione limitata possiede quasi ovunque una derivata, che risulta integrabilesecondoLebesgue. La sua derivata nel senso delle distribuzioni è una misura limitata. Lo spazio delle funzioni a ...
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Lebesgue, convergenza dominata di
Lebesgue, convergenza dominata di in analisi e nell’ambito della definizione di integrale secondoLebesgue, locuzione con cui si indica la seguente proprietà, valida [...] per una successione di funzioni {ƒn} definite in uno spazio E misurabile secondoLebesgue. Se
quasi ovunque (q.o.) in E ed esiste una funzione g(x) integrabile in E, tale che |ƒn(x)| ≤ g(x) in E, allora ...
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integrabileintegràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] i.: una funzione f tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondoLebesgue, secondo Riemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a. ◆ [MCC] Sistema i.: un sistema meccanico ...
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LebesgueLebesgue Henry-Léon (Beauvais, Piccardia, 1875 - Parigi 1941) matematico francese. Pochi anni dopo la sua nascita rimase orfano del padre e per tutta la vita fu di salute cagionevole. Con duri [...] generale di quella di Peano-Jordan e una teoria dell’integrazione più generale di quella di Riemann. Nel 1905 G. Vitali diede il primo esempio di una funzione non misurabile secondoLebesgue. Ulteriori suoi contributi sono due teoremi di analisi: il ...
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Lebesgue-Vitali, criterio di
Lebesgue-Vitali, criterio di in analisi, fornisce una caratterizzazione delle funzioni integrabilisecondo Riemann. Il criterio infatti stabilisce che condizione necessaria [...] e sufficiente perché una funzione limitata nell’intervallo [a, b] sia integrabilesecondo Riemann è che l’insieme dei punti di discontinuità abbia misura nulla (→ integrale definito). ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] tra cui, particolarmente notevoli, l’i. secondo H. Lebesgue e l’i. secondo T.J. Stieltjes.
I. di campo o , x1), ..., (xn−1, xn), con passo s=xi+1−xi costante, e integrando la formula di di Gregory-Newton rispetto alla variabile h, con h=(x−x0)/(x1−x0 ...
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SERIE
Tullio VIOLA
*
(XXXI, p. 435)
Serie semplici.
1. - Metodi generali di sommabilità (v. vol. XXXI, p. 439, nn. 10,11). - I) Data una serie arbitraria
ed una matrice Õ = ∥ cmn ∥ ad infinite righe [...] 0.
Quando, data, nel quadrato Q ⊄ [0 ≤ x ≤ 2π, 0 ≤ y ≤ 2π] del piano xy, una funzione reale f(xy) integrabile (in Q) secondoLebesgue (v. vol. XIX, p. 370, n. 22), i coefficienti vengono calcolati con le formule:
la s. doppia trigonometrica prende il ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] i sottoinsiemi misurabili secondoLebesgue dell'intervallo [0,a] = Ω e p(E) è la misura normalizzata di Lebesgue di E. Borel spazio di Hilbert delle variabili casuali a valori complessi e a quadrato integrabile, dato dalla
UT(f) = f ???15???T
per f ∈ ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...]
Un terzo tipo di importanti spazi funzionali proviene dalla teoria dell'integrazione. Sia p un numero reale qualsiasi tale che 1≤p〈+∞; per ogni funzione reale definita e misurabile secondoLebesgue nell'intervallo [0,1], e tale che l'integrale ∫10∣f ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] integrale aveva condotto allo studio di funzioni il cui dominio consiste di punti nello spazio euclideo, l'integrazionesecondoLebesgue condusse allo studio sistematico di funzioni il cui dominio consiste di sottoinsiemi di uno spazio. Queste sono ...
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