La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] costruì una funzione differenziabile la cui derivata non è integrabile (secondo Riemann). Il colpo di grazia all'intuizione fu dato -algebra o σ-campo).
I lavori di Borel e Lebesgue si dimostrarono presto fondamentali per la difesa della teoria degli ...
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VITALI, Giuseppe
Enrico Rogora
– Nacque a Ravenna il 26 agosto 1875 da Domenico e da Zenobia Casadio.
Nel 1895 si iscrisse alla facoltà di matematica presso l’Università di Bologna dove conobbe Cesare [...] di una retta (Bologna 1905) trovò il primo controesempio di un insieme non misurabile secondoLebesgue, riportato in tutti i testi sulla teoria dell’integrazione.
A degna chiusura di questa serie di importantissimi lavori, in Sui gruppi di punti ...
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Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] trapezoide di cui si ricerca l’area. Le ipotesi sotto le quali una funzione è integrabilesecondo Riemann sono date dal criterio di Lebesgue-Vitali, secondo cui condizione necessaria e sufficiente perché una funzione limitata in un intervallo [a, b ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] definito è null'altro che l'integrale di f su [a, b] rispetto alla m. di Lebesgue. Questo si riduce poi all'integrale di MengoliCauchy quando f sia integrabilesecondo Mengoli-Cauchy: e affinché ciò accada occorre e basta che f sia limitata e che l ...
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VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono insiemi misurabili secondoLebesgue, e come loro volume si assume il valore (misura secondoLebesgue dell'insieme) dell'integrale di questa funzione.
Poiché il ...
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integrabilita
integrabilità Condizione di ciò che è integrabile. In matematica, una funzione che gode di i. si dice se esiste l’integrale indefinito o definito della funzione stessa. L’i. non è una [...] , ma dipende dal tipo di integrale cui facciamo riferimento: di Riemann, di Lebesgue, di Stieltjes e così via. Un noto esempio di funzione integrabilesecondo H. Lebesgue ma non secondo B. Riemann, è la f(x) definita sull’intervallo chiuso [0,1 ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] della x, f (x, y (x), y′ (x)) risulti integrabile (nel senso del Lebesgue) in (a, b). Riferito il piano x, y a un rispetto a t, calcolata per t = 0, deve essere nulla, mentre la derivata seconda, pure per t = 0, deve essere ≥ 0 se si tratta di un ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] come nel caso degli istantoni e la seconda è data da un'orientazione della retta è piccolo, nel senso della misura di Lebesgue, implica che tale insieme di dati rappresentare il moto di un sistema integrabile come moto quasi-periodico su un toro ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] partire dal punto P, e al di sopra o al di sotto di P, a seconda che f (x) è positiva o negativa, fissiamo un segmento PM di lunghezza uguale al -continua; e, se è limitata, è integrabile nel senso del Lebesgue, e il suo integrale dà le sue primitive ...
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Sistemi dinamici
Giovanni Jona-Lasinio
Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo, di Giovanni Jona-Lasinio
Risultati recenti, di Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo di Giovanni Jona-Lasinio
SOMMARIO: 1. Introduzione. [...] si ha
dove f è una funzione a quadrato integrabile definita su M. La funzione f* ha le trasforma le traiettorie del primo SD in quelle del secondo, ma il moto lungo le traiettorie può essere continua ha misura di Lebesgue positiva. Una simile ...
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