Si abbia un insieme E di elementi, di natura qualsiasi, e sia x un suo elemento. È frequente l'uso nel linguaggio comune di affermazioni, quali "y approssima x", "y è abbastanza vicino a x", "y assomiglia [...] 'intervallo [a,b]; si ponga:
5) Sia E l'insieme delle funzioni reali, tali che il modulo della potenza p-esima sia integrabilesecondoLebesgue in [a,b] e:
Se esiste un sottoinsieme E′ di infiniti elementi di uno spazio metrico E, tale che per ogni ε ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] f da X a B sia misurabile e supponiamo che la funzione g, definita da g(x)=∥f(x)∥ per ogni x∈X, sia integrabilesecondoLebesgue. Si può in questo caso dimostrare che esiste uno e un solo a∈B tale che
per ogni successione {ϕk} di funzioni semplici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] misurabili in t, continui in y=(y1,…,yn), e dominati, quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabilesecondoLebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il prolungamento della soluzione della [1] su un intervallo aperto massimale I ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] ogni s tale che Res>Res0. L(s) è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabilesecondoLebesgue nell’intervallo [0,r] per ogni r>0, allora
[3] formula
è detta trasformata di Laplace di φ(t). Data la ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] è definita da
Sia ora I1 l'insieme delle funzioni f(P) di quadrato integrabilesecondoLebesgue in una stessa regione C. Si ottiene un secondo spazio metrico definendo la distanza:
e considerando come coincidenti due funzioni che differiscano solo ...
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integrabileintegràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] i.: una funzione f tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondoLebesgue, secondo Riemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a. ◆ [MCC] Sistema i.: un sistema meccanico ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] generalizza sostituendo a I un qualunque insieme misurabile e limitato.
Nella teoria delle funzioni cosiddette "sommabili", cioè integrabilisecondoLebesgue (XIX, p. 370), è fondamentale il teorema seguente.
XIII) se i termini della serie
fn(x) sono ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] i sottoinsiemi misurabili secondoLebesgue dell'intervallo [0,a] = Ω e p(E) è la misura normalizzata di Lebesgue di E. Borel spazio di Hilbert delle variabili casuali a valori complessi e a quadrato integrabile, dato dalla
UT(f) = f ???15???T
per f ∈ ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...]
Un terzo tipo di importanti spazi funzionali proviene dalla teoria dell'integrazione. Sia p un numero reale qualsiasi tale che 1≤p〈+∞; per ogni funzione reale definita e misurabile secondoLebesgue nell'intervallo [0,1], e tale che l'integrale ∫10∣f ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] integrale aveva condotto allo studio di funzioni il cui dominio consiste di punti nello spazio euclideo, l'integrazionesecondoLebesgue condusse allo studio sistematico di funzioni il cui dominio consiste di sottoinsiemi di uno spazio. Queste sono ...
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