La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] delle nozioni fondamentali utilizzate fu intrapreso subito dopo la pubblicazione del suo scritto del 1822. Il lavoro sull'integralediRiemann, pubblicato postumo nel 1866, fornì una solida base per la definizione dei coefficienti an e bn. Esso non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] tra l'altro sviluppato in due pagine l'integralediRiemann, era destinato a fornire lo stimolo per la creazione di lì a poco sia della teoria degli insiemi sia della topologia.
Riemann chiedeva di stabilire quali proprietà dovesse avere una funzione ...
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funzione integrabile
funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo diintegrale e dall’intervallo che si considerano. [...] secondo Cauchy; mentre per le generalizzazioni, si vedano le voci → Riemann, integraledi; → Lebesgue, integraledi; → Riemann-Stieltjes, integraledi. Negli stessi contesti, una funzione ƒ si dice assolutamente integrabile su un intervallo aperto ...
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Dirichlet, funzione di
Dirichlet, funzione di particolare funzione reale di una variabile reale, spesso indicata con Dir(x); è la funzione che assume valore 1 se x è razionale e 0 altrimenti. Quindi: [...] può essere ottenuta con il limite iterato
e appartiene perciò alla seconda classe di Baire. Essa è integrabile nel senso di Lebesgue (ed equivale alla funzione nulla), ma non in quello diRiemann (→ Lebesgue, integraledi; → Riemann, integraledi). ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] la storia dell'analisi reale del XIX sec., una fonte inesauribile di idee e di problemi, dalla nuova definizione diintegralediRiemann, ai primi passi della teoria degli insiemi di punti di Georg Cantor (1845-1918).
In Prussia, figure come quelle ...
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LEVI, Beppo
Salvatore Coen
Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] ], pp. 57-82) introdusse anche una nuova nozione diintegrale, motivandola con la possibilità di illustrarne una introduzione non dissimile da quella ordinaria per l'integralediRiemann (evitando ogni riferimento alla teoria della misura), quindi ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] un solido G; (d) l’incremento f(b)−f(a) di una funzione non decrescente f(t) sull’intervallo semichiuso (a,b]; (e) l’integrale (diRiemann) di una funzione non negativa esteso a un dominio di una, due o tre dimensioni. Il secondo, strettamente legato ...
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Darboux, integraledi
Darboux, integralediintegrale definito di una funzione reale di variabile reale ottenuto dalla convergenza delle somme delle aree di rettangoli aventi per basi gli intervalli [...] in cui è stato diviso l’intervallo d’integrazione e per altezze, rispettivamente, gli estremi superiore e inferiore della funzione in ciascuno di essi, al tendere a 0 dell’ampiezza di tali intervalli. È equivalente all’integraledi → Riemann. ...
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Matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, presso Intra, 1866). Autore di fondamentali lavori, seppur non numerosi, che hanno aperto diversi campi di ricerca nella matematica moderna. In [...] R.). In una memoria del 1857 sulle funzioni abeliane vengono studiate le funzioni algebriche di una variabile e i loro integrali (Matrice di R. e Teorema di R.-Roch). A R. si devono notevoli contributi alla teoria dei numeri, nella quale egli calcolò ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] f(x)dx che lo seguono, il significato dell’integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann si conoscono varie generalizzazioni tra cui, particolarmente ...
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