Cerca in:
Misura e integrazione
Enciclopedia del Novecento (1979)
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] ogni insieme misurabile E,
Lo stesso si può fare per f- e si vede così che ogni integrale di Lebesgue è la differenza di due misure di Lebesgue-Stieltjes.
Definita g come dianzi, il risultato a cui miriamo sarebbe g′=f+. Il rapporto incrementale ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] e si basano su un criterio di compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teorema di Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integrale di Lebesgue, e la loro completezza, non erano ancora stati formulati ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
STORIA DELLA MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] e altri, tra i quali Ernst Sigismund Fischer (1875-1954) in Germania, conoscevano l'integrale di Lebesgue, e Riesz seguiva da vicino il lavoro di Hilbert. Nello stesso anno, inoltre, venne pubblicato un importante articolo: Séries trigonométriques et ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] la contemporanea definizione dell'integrale di Lebesgue e l'introduzione di concetti geometrici e topologici in analisi da parte di Maurice Fréchet. Progressi che consentirono di tradurre i risultati di Hilbert nel linguaggio di quelli che oggi si ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] matematica del XX secolo.
La misura e l'integrale di Lebesgue
La misura di Borel
Nel 1898 Borel estese il concetto di lunghezza di un intervallo a quello di una misura definita su una vasta classe di insiemi della retta reale; tale misura possiede ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
STORIA DELLA MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] in un intervallo chiuso è uniformemente continua.
La teoria della misura di Borel e quella dell'integrale di Lebesgue, presentavano, rispetto alla costruzione di Riemann, il vantaggio decisivo della facilità con la quale si potevano integrare ...
Leggi Tutto
Denjoy, Arnaud
Enciclopedia on line
Matematico francese (Auch, Gers, 1884 - Parigi 1974), professore dal 1925 all'univ. di Parigi; il suo nome è soprattutto legato a una generalizzazione dell'integrale di Lebesgue, col sussidio della quale [...] il D. è riuscito a determinare le primitive delle funzioni derivate, finite in ogni punto. È anche noto per i suoi studî sull'aritmetica dei numeri transfiniti. Tra le sue opere: Un demi-siècle (1907-1956) ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
BIOGRAFIE
Perron, Oskar
Enciclopedia on line
Matematico (Frankenthal 1880 - Monaco di Baviera 1975), prof. successivamente nelle univ. di Tubinga (1910), Heidelberg (1914), Monaco (1922). A P. si devono molte ricerche in varî rami dell'analisi matematica [...] , ecc.); il suo nome è soprattutto legato allo studio dei numeri irrazionali, a quello delle frazioni continue e a un'interessante generalizzazione dell'integrale di Lebesgue. Tra le opere: Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene (1962). ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
BIOGRAFIE
INTEGRAZIONE E MISURA
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] calcolo, XIX, p. 364, e in tal caso l'integrale di Lebesgue ivi definito è null'altro che l'integrale di f su [a, b] rispetto alla m. di Lebesgue. Questo si riduce poi all'integrale di MengoliCauchy quando f sia integrabile secondo Mengoli-Cauchy: e ...
Leggi Tutto
VOLUME
Enciclopedia Italiana (1937)
VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] interpretare questo numero come un volume.
Se poi si fa uso della nozione di integrale di Lebesgue (v. integrale, calcolo, n. 22), allora gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono insiemi misurabili secondo ...
Leggi Tutto