La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] chiamati vettori). Lo spazio lineare può essere reale o complesso, a seconda che gli scalari siano numeri reali o complessi. La continuità di Fischer (1875-1954) in Germania, conoscevano l'integrale di Lebesgue, e Riesz seguiva da vicino il lavoro di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] p un numero reale qualsiasi tale che 1≤p〈+∞; per ogni funzione reale definita e misurabile secondoLebesgue nell'intervallo [0,1], e tale che l'integrale ∫10∣f(x)∣p dx sia finito, poniamo
[4] formula.
Dalla disuguaglianza di Minkowski segue allora ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] , che equivale a
[5] formula.
Integrando per parti nel secondointegrale si trova
[6] formula.
Infine, usando il fatto che lo spazio L2(Ω) delle funzioni a quadrato sommabile (secondoLebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] Venti del XX sec. la teoria dell'integrazione secondoLebesgue era essenzialmente completata e la sua relazione con gli altri integrali (specialmente con gli integrali impropri secondo Riemann) completamente esplorata. I maggiori teoremi del calcolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] le y sono limitate, da una funzione di t integrabile secondoLebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il prolungamento x(0)=x(π)=0,
scritto sotto la forma equivalente di equazione integrale:
[24] x(t)=∫π0G(t,s)[-asenx(s)+bsens]ds,
mediante ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] della misura di Borel e quella dell'integrale di Lebesgue, presentavano, rispetto alla costruzione di Riemann, insieme è connesso se non è unione di due aperti non vuoti). In secondo luogo, X deve essere localmente connesso, ossia dato un punto p e un ...
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DINI, Ulisse
Marta Menghini
Nacque a Pisa il 14 ott. 1845 da Pietro e da Teresa Marchioneschi. Alunno della Scuola normale superiore, fu allievo all'università pisana di E. Betti e O. F. Mossotti, e [...] le idee sulle misure di punti o numeri e le estensioni del concetto di integralesecondo H. Lebesgue, A. Denjoy e O. Perron, che vengono subordinati ad altre definizioni di integrali e collegati dal D. ai concetti di B. Riemann.
Dopo le grosse opere ...
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misura
misura [Der. del lat. mensura, dal part. pass. mensus di metiri "misurare"] [LSF] Il valore di una grandezza, espresso come rapporto tra la grandezza data e un'altra grandezza della stessa specie [...] campi della matematica superiore: m. secondo Peano-Jordan, secondoLebesgue, ecc., alcune delle quali sono figure geometriche nello spazio ordinario, basata essenzialmente sul calcolo integrale, sia la formalizzazione del concetto di m., fondata ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] -Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabile secondoLebesgue nell’intervallo [0,r] per ogni r>0, allora
insieme di tutti gli s tali che Res>σc. Se l’integrale non converge mai si scrive allora σc=+∞, se converge ovunque σc=−∞. ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] un integrale (di superficie) sul suo bordo (n-1)-dimensionale. Sia a(x) un campo vettoriale di componenti ai(x) (i=1,...,n) in un punto x=(x1,...,xn) di ℝn tale che le ai(x) stesse e le derivate parziali ∂ai(x)/∂xi siano integrabili secondoLebesgue ...
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