La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] analitico (l'indice del suo simbolo) e il suo indice topologico (definito tramite la K-teoria).
I gruppi semplici finiti. Gli statunitensi John rispetto ai quali l'integrale stocastico elementare (cioè quello definito in modo ovvio sui processi ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] V.D. Hodge, usando la teoria degli integrali armonici da lui precedentemente sviluppata, indica che : dato un irrazionale algebrico α e detta β la sua misura di irrazionalità, definita come l'estremo superiore dei numeri reali b tali che ∣α−a/q∣⟨q ...
Leggi Tutto
Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] W(t) non sia differenziabile con probabilità 1, nemmeno nel senso della media quadratica, Ito è riuscito a definire un integrale stocastico
ove f(t) è una funzione reale o addirittura - sotto condizioni particolari - una funzione casuale. Pertanto ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] F(z,w)=0, di grado n in z e m in w, definisce una superficie e in particolare una superficie che si applica sulla sfera complessa, con il numero di integrandi linearmente indipendenti di integrali doppi che la superficie ammette. Cayley, che aveva ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di un numero di I è ancora un numero di A" (ibidem, p. 251). Definito il prodotto di due ideali, è chiaro cosa significa A divide B: esiste un ideale alla costruzione sistematica della teoria delle equazioni integrali, che ai suoi occhi possiede una ...
Leggi Tutto
Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] una metodologia analoga a quella fornita dallo sviluppo in serie e integrale di Fourier per equazioni ‛lineari'. Nel giro di qualche anno L- è quello definito dalla (35). Nonostante la presenza dell'operatore integrale in questa definizione di ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] compatti vale ancora, nella teoria delle equazioni integrali, la seguente importante affermazione: sia λ ≠ Così come A, anche (λI - A) e R (λ, A) sono chiusi e definiti su tutto E, e anche continui (secondo il teorema di Banach sui grafici chiusi) e R ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] ∈Xn⇔R(x,n). Allora, l'unione degli insiemi Xn in questa successione è definita da
[12] ∀x[x∈X⇔∃nR(x,n)].
Sulla base di questo principio fu in parte distolta dal suo lavoro sulle equazioni integrali e sulla fisica matematica. Egli, tuttavia, ritornò a ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] forma seguente:
mdv+fvdt=√-2-D db(t), (78)
dalla quale segue che
La difficoltà consiste ora nel definire l'integrale di Stieltjes
Bisogna procedere con cautela nell'effettuare l'integrazione per parti, poiché con probabilità uno le traiettorie b ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] che, date una sottovarietà W di V di dimensione k e una k-forma differenziale ω, la teoria dell'integrazione su V permette di definire l'integrale ∫Wω. Inoltre, il teorema di Stokes afferma che, se W è una sottovarietà chiusa e se ω è chiusa, questo ...
Leggi Tutto
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...