Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] dell’integrazione (il teorema di Torricelli-Barrow lega i due grandi rami dell’a., il calcolo differenziale e quello integrale). Infine un allievo di Cavalieri, P. Mengoli, nella sua Geometria speciosa (1659), introduce il concetto di limite e per ...
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punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] lunga serie di generalizzazioni o adattamenti ed è largamente utilizzato nella ricerca di soluzioni di equazioni algebriche, differenziali e integrali. In particolare, è grazie a esso che si provano esistenza e unicità della soluzione del problema di ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] caratterizza la dilatazione (o contrazione) di un volume infinitesimo come risultato di una trasformazione di coordinate. Tale proprietà trova applicazione nel calcolo di integrali di volume con la tecnica del cambiamento di variabili.
→ Complessità ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] x); se ε è sufficientemente piccolo le funzioni ȳ(x) sono in un intorno abbastanza piccolo della funzione estremale y(x). L’integrale I(ȳ)=I(y+εη) si può pertanto considerare come una funzione della variabile ε, e deve quindi avere un minimo relativo ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] sua "funzione derivata" F′(x) fosse la funzione f(x) di partenza. Il teorema fondamentale del calcolo consentiva poi di introdurre il concetto di integrale definito ∫ba f (x)dx mediante la formula ∫ba f (x)dx=F(b)-F(a) dove F′(x)=f(x).
Al contrario ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] se m≠0, numero intero.
Le grandezze J(N;k,n) e J(N) definite dalle [18] e [19] si esprimono rispettivamente come integrali in α lungo un segmento di lunghezza unitaria delle espressioni
[20] Sk(α)exp(-2πiαN), T3(α)exp(-2πiαN),
dove
e la somma in T ...
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fase
fase [Der. del gr. phásis "apparizione", dal tema di phaínomai "apparire, mostrarsi"] [LSF] (a) Apparenza di un qualche stato, e anche lo stato medesimo. (b) Relativ. a un fenomeno che si presenta [...] considerato, mentre se x rappresenta un'ascissa curvilinea, essa si chiama f. focale; infine se ω dipende da x, la f. è l'integrale φ(x)=∫x'=xx'=0 ω(x') dx'. ◆ [LSF] F. di un'onda: ha senso soltanto per un'onda monocromatica, rappresentata pertanto ...
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simmetrico
simmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta. ◆ [ANM] Operatore s.: v. equazioni integrali: II 479 f. ◆ [ALG] Polinomio s.: quello che sia una funzione s. nelle sue indeterminate; i polinomi s. fondamentali ...
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funzione
funzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] di V; nel caso meccanico, in cui il campo è dato dalle soluzioni delle equazioni del moto, tali f. vengono dette anche integrali primi del moto. ◆ F. intera: f. derivabile su tutto il piano complesso. ◆ F. inversa: data una f. y=f(x), è la f ...
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Gauss Karl Friedrich
Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] exp(-x2)dx; esso è assolut. convergente e il suo valore è limm, n→∞∫n-m exp(-x2) dx=π1/✄; (b) un particolare integrale che dà, a meno del fattore 4π, l'indice di allacciamento, o di concatenamento, di due linee chiuse, λ, μ, giacenti nello spazio ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...